100 % Mathematik 4, Schulbuch

232 11 Wachstums- und Abnahmeprozesse Konstant und gleichmäßig – LinearesWachstum Lisa pflanzt einen Ahornbaum. Ahorn ist ein schnell wachsen­ der Baum, der durchschnittlich 40 cm im Jahr zulegt. Beantworte die Fragen mithilfe des Grafen. a) Wie hoch ist der Ahornbaum in 3 Jahren? b) Wie lange dauert es, bis der Baum 2,5m hoch ist? c) Wie viel wächst der Baum pro Jahr? d) Wie groß war der Baum bei der Pflanzung? Zu jeder Frage aus 815 kann eine Funktionsgleichung aufgestellt werden. Welche Funktions­ gleichung passt zu welcher Frage? Kreuze an, ob es sich bei den Aussagen um ein lineares Wachstum handelt. Wachstumsprozess linear nicht linear Ein Ahornbaum wächst jährlich um ca. 40 cm. Zu Beginn hat er 80 cm. Germteig verdoppelt in einer Stunde sein Volumen. Lenas Haare sind 8mm lang. Sie wachsen ca. 1,5 cm pro Monat. Die Downloadrate beträgt 512 kb/s (Kilobyte pro Sekunde). Das Wasser läuft gleichmäßig mit 10 l/min in die Badewanne. Eine Sparbucheinlage von 1000€ wird jährlich mit 0,75% verzinst. Wähle einen linearen Wachstumsprozess von 817 , um folgende Fragen zu beantworten. a) Wo liegt der Startwert? b) Wie groß ist die Wachstumsrate? 815 I2 H2 K1 816 I2 H1 K1 y = 40x + 80 A 240 = 4 ∙ 40 + d B 210 = k ∙ 3 1 _ 4 + 80 C 250 = 40x + 80 D Lineares Wachstum Lineares Wachstum kann man durch eine Funktion der Form y = kx + d beschreiben. Diese Funktion wächst bzw. fällt immer gleichmäßig. Die Zunahme oder Abnahme ist konstant. Der Graf ist eine Gerade. Wissen 817 I2 H3 K1 Lexikon Die Wachstumsrate gibt den gleichmäßigen Anstieg pro Zeiteinheit an. Der Startwert ist der yWert, bei dem x = 0 ist. 818 I2 H3 K1 4 3 2 1 0 Höhe (m) Jahr 1 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv