100 % Mathematik 4, Schulbuch

10 Messen und berechnen III 225 Übungsseite PLUS ▶ Arbeitsheft, Seite 111 Übungsseite BASIS ▶ Arbeitsheft, Seite 110 Überlege, mit welcher Formel du die Oberflächeninhalte der Körper aus 795 berechnen kannst. Berechne dann die Oberflächeninhalte der Körper. Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers. Aus dem abgebildeten Sektor ist ein Kegel zu formen. a) Wie groß ist seine Mantelfläche? b) Wie groß ist seine Grundfläche? c) Wie groß ist das Volumen? Die dargestellte Fläche dreht sich um die eingezeichnete Achse. a) Beschreibe genau, wie der Drehkörper aufgebaut ist. b) Welche Formeln zur Oberfläche und dem Volumen passen zu dem Drehkörper? Kreuze an. passt passt nicht O = M Zylinder + 2 ∙ M Kegel O = O Zylinder − 2 ∙ A Kreis + 2 ∙ O Kegel O = O Zylinder − 4 ∙ A Kreis + 2 ∙ O Kegel V = V Zylinder V = V Zylinder + V Kegel + V Kegel Bei einem zylinderförmigen Gefäß gilt: Der Radius r entspricht der Körperhöhe h. Dieser Zylinder ist randvoll mit Wasser gefüllt. Aus dem Zylinder wird das Wasser in einen Kegel mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe geleert, bis der Kegel voll ist. Das restliche Wasser im Zylinder wird in eine Kugel mit dem gleichen Radius r gefüllt. Welcher Anteil am Volumen der Kugel ist dann mit Wasser gefüllt? Stelle für diesen Anteil eine Formel auf. I3 H1 K1 796 O = 2 ∙ r 2 ∙ π + 2r ∙ π ∙ h O = r 2 ∙ π + r ∙ π ∙ s O = 2 ∙ r 2 ∙ π + π ∙ h O = 4 ∙ π ∙ r 2 I3 H2 K2 797 0,60 0,60 0,60 0,38 Maße in dm Tipp Die Rückseite sieht wie die Vorderseite aus. Die runden„Kuppeln“ sind gleich große Halbkugeln. 6 cm I3 H2 K2 798 I3 H3 K3 799 I3 H2 K2 800 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv