100 % Mathematik 4, Schulbuch

218 10 Messen und berechnen III Das Problem der Landkarte – Oberflächeninhalt der Kugel a) Alex legt alle Teile eines Puzzleballs auf einen Tisch. Was wird ihm dabei auffallen? b) Was passiert, wenn man eine Orangenschale flachdrücken möchte? c) Wie kann man einen Luftballon ringsum mit Papier bekleben? d) Besprecht eure Erfahrungen in der Gruppe. Überlegt, was das für die Kugel bedeutet. Tina hat die„Experimente“ von 767 bereits ausprobiert. Sie hat folgende Beobachtungen notiert. Kreuze an, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. richtig falsch Eine Kugel kann durch einen Kreis faltenfrei überklebt werden. Eine Kugeloberfläche lässt sich auf einer ebenen Fläche ausbreiten. Auf einer Kugel kann ich keine geraden Linien zeichnen. Von einer Kugel kann man kein ebenes Netz anfertigen. Die Oberfläche einer Kugel setzt sich aus Dreiecken zusammen. Tina hat gelesen, dass der Oberflächeninhalt der Kugel O = 4 ∙ r 2 ∙ π beträgt. Sie überprüft die Formel so: Eine halbe Kugel umwickelt sie mit einer Schnur. Danach teilt sie die Kugel genau in zwei Hälften. Auf jeden der zwei Kreise der Schnittflächen passt genau die Hälfte der Schnur, mit der sie die Halbkugel umwickelt hat. Erklärt, wie sich aus diesem„Experiment“ die Formel für den Oberflächeninhalt der Kugel ergibt. 767 I3 H1 K1 768 I4 H3 K3 Mercator-Projektion Dass man eine Kugeloberfläche nicht auf einer ebenen Fläche darstellen kann, wurde mit der aufkommenden Seefahrt im 16. Jahr­ hundert für die Kartografen zum Problem. Gerhard Mercator (1512–1594) fand eine Lösung dafür – die Merca­ torProjektion. Diese Projektion der Erdoberfläche auf eine Ebene hat den Vorteil, dass Objekte unverzerrt dargestellt sind – diese Methode wird auch heute noch für Weltkarten, wie du sie kennst, verwendet. Geschichte der Mathematik 769 I3 H3, 4 K2, 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv