100 % Mathematik 4, Schulbuch

216 10 Messen und berechnen III Welchen Rauminhalt hat ein Ball? – Volumen der Kugel Archimedes stellte durch UmschüttVersuche fest: Bei gleichem Radius haben eine Halbkugel und ein Zylinder, aus dem ein Kegel herausgeschnitten wird, das gleiche Volumen. a) Versucht, die Formel für das Volumen der Halbkugel herzuleiten. b) Wie lautet dann die Formel für das Volumen der gesamten Kugel? Aus dem Radius r = 4 cm lässt sich das Kugelvolumen von etwa 268,1 cm 3 berechnen. Über­ prüft, ob die von euch entdeckte Formel zur Berechnung des Kugelvolumens richtig ist. Berechne das Volumen der Kugel. a) b) c) d = 14,2 cm Wie viel wiegt ungefähr … a) eine Holzkugel mit dem Durchmesser d = 9 cm, bei einer Dichte von 0,7g/cm 3 ? b) eine Eiskugel mit dem Durchmesser d = 5,6 cm, bei einer Dichte von 0,9g/cm 3 ? c) eine Korkkugel mit dem Durchmesser d = 6,5 cm, bei einer Dichte von 0,2g/cm 3 ? Die ersten Kanonenkugeln waren aus Stein. Eine im frühen Mittelalter verwendete Kugel mit 90 cm Durchmesser hat bis heute durch Verwitterung 1,5 cm ihres Durchmessers verloren. a) Welches Volumen hat die Kugel jetzt? b) Welche Masse hat sie verloren, wenn 1 cm 3 Granit 2,8 g wiegt? 757 I3 H1 K2 r r r r Tipp Höhe h = Radius r 758 I3 H2 K1 Volumen der Kugel Eine Kugel hat keine Ecken und Kanten. Alle Punkte auf der Kugeloberfläche sind vom Mittelpunkt der Kugel gleich weit entfernt. Das Volumen einer Kugel ist nur vom Radius r abhängig: V = 4 _ 3 ∙ r 3 ∙ π Wissen 759 I3 H2 K1 9,1 cm 12,2 cm 760 I3 H2 K1 Tipp Erinnere dich an die Formel zur Dichteberechnung: ρ = m __ V 761 I3 H2 K2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv