100 % Mathematik 4, Schulbuch

213 10 Messen und berechnen III Arbeitsheft Seite 104 Berechne das Volumen des Kegels. Schätze zuerst mit einer Überschlagsrechnung. a) Kegel: r = 3,2 cm b) c) h = 8,5 cm Welcher der farbigen Körper hat das größere Volumen? Schätze zuerst und begründe deine Schätzung. Rechne dann genau. Ein Tipi für 10 Schlafplätze hat annähernd die Form eines Kegels. Es ist 4,7m hoch. Pro Person sind 2m 2 Liegefläche vorgesehen. a) Welchen Durchmesser hat das Tipi? b) Wie groß ist das Volumen des Zeltinneren? Eine quadratische Pyramide und ein Kegel sind gleich hoch. a) Wie muss der Radius gewählt werden, wenn die Kegel­ grundfläche der Inkreis des Quadrates ist? b) Die Kegelgrundfläche soll der Umkreis des Quadrates sein. Wie lautet dann der Radius der Kreisgrundfläche? c) Wie groß muss der Radius des Kegels sein, wenn die quadra­ tische Pyramide und der Kegel das gleiche Volumen haben? Ein kegelförmiger Trinkbecher hat eine Füllmenge von 100ml. Welche Maße kann der Becher haben? Das Volumen eines Kegels Der Kegel ist ein spitzer Körper, für den wie bei der Pyramide gilt: V = G ∙ h ____ 3 V = r 2 ∙ π ∙ h ______ 3 Da die Grundfläche ein Kreis ist, ergibt sich r … Radius der Grundfläche h … Höhe des Kegels h r Wissen 744 I3 H2 K1 1,8 3,5 Maße in dm Maße in dm 9,5 21,5 745 I3 H2 K2 d = 10 cm h = 20 cm d = 10 cm h = 20 cm 1 2 746 I3 H2 K2 Tipp Volumen der quadratischen Pyramide: V = 1 _ 3 ∙ a 2 ∙ h 747 I3 H2, 3 K2 Tipp 1ml = 1 cm 3 Achte darauf, dass die Maße sinnvoll sind. 748 I3 H1–3 K2 Kopiervorlagen 9mg766 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv