100 % Mathematik 4, Schulbuch

212 10 Messen und berechnen III Wie bei der Pyramide – Volumen des Kegels Im Anhang findest du das Faltmodell eines Kegels und eines Zylinders. Schneide die Modelle aus und baue sie zusammen. a) Vergleiche die Grundflächen und die Höhen der Körper. b) Adrian führt nun folgendes Experiment durch: Er füllt den Zylinder mit Sand und leert den Sand in den Kegel um. Wie viele Kegel seiner Mitschülerinnen bzw. Mitschüler kann Adrian mit dem Sand im Zylinder füllen? Adrian hat das Experiment durchgeführt und hat sich folgende Ergebnisse notiert. Kreuze an, ob sie richtig oder falsch sind. Aussage richtig falsch Für die Herleitung der Formel für das Kegelvolumen brauche ich eine Kugel und einen Kegel. Die Grundflächen der zwei Körper, die beim Experiment verwendet wur­ den, sind kongruent. Die Grundfläche des Kegels kann mit dem Term 2rπ berechnet werden. Ein Kegel ist genau wie die Pyramide ein Spitzkörper. Bei einem geraden Kegel verläuft die Höhe von der Spitze zum Mittelpunkt der Grundfläche. Die Körperhöhen der verwendeten Körper können beim Experiment unterschiedlich lang sein. Adrian behauptet: „Eigentlich ist das Volumen eines Kegels genauso zu berechnen, wie das Volumen einer Pyramide.“ Begründe, warum Adrian Recht hat. Beschreibe mithilfe einer Formel, wie das Zylindervolumen mit dem Kegelvolumen zusammenhängt. Die Abbildung zeigt einen Zylinder und einen Kegel. Die Körper sind gleich hoch und deren Grundfläche ist gleich groß. Das Volumen des Zylinders ist V = 288 ∙ π cm 3 . a) Zeige, dass das tatsächlich das Zylindervolumen ist. b) Bestimme das Volumen des Kegels. Überlege, wie dir das Zylindervolumen dabei hilfreich sein kann. 740 I3 H3 K1 741 I3 H3 K3 742 I3 H4 K1 12 cm 12 cm 8 cm 743 I3 H2 K1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv