100 % Mathematik 4, Schulbuch

210 10 Messen und berechnen III Dosen und Säulen – Oberflächeninhalt des Zylinders Mara bestimmt den Flächeninhalt des Mantels verschieden großer Konservendosen. Dazu löst sie vorsichtig die Etikette von der Dose. a) Überlegt und diskutiert: Wie kann die Mantelfläche berech­ net werden, ohne die Etikette abzulösen? b) Überprüft mit folgender Angabe, ob eure Überlegungen richtig sind: Zylinder: r = 7 cm, h = 15 cm, M ≈ 659,73 cm 2 Mara hat die Messergebnisse von vielen Dosen gesammelt. Sie stellt die Daten in einem Programm für Tabellenkalkulation dar. Mit Hilfe einer Formel berechnet Mara die Etiketten­ größen. a) Beschreibt den Bildschirmausschnitt. b) Erklärt, wie Mara die Etikettengröße berechnet hat. Betrachtet dazu die im Programm verwendete Formel. C3 x f x =2*A3*PI()*B3 A B C D 1 2 Radius r Höhe h Mantel M 3 4 11,5 289,026524 Ein A4Blatt (29,7 cm x 21 cm) soll der Mantel eines Zylinders sein. Es sollen nun Grundund Deckfläche hinzugefügt werden. Welchen Radius können die fehlenden Kreise haben? Kreuze die zwei passenden Lösungen an. Begründe deine Wahl. r ≈ 5,34 cm r ≈ 4,73 cm r ≈ 3,34 cm r ≈ 2,16 cm Wie viel cm 2 Papier brauchst du für den gesamten Zylinder in 734 ? Schreibe auf, wie du bei der Berechnung vorgehst. 732 I3 H1, 2 K1 733 I3 H3 K2 Tipp Bastle den Zylinder und über­ prüfe so deine Wahl. 734 I3 H2, 4 K2 735 I3 H2 K2 Die Oberfläche des Zylinders Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus Mantel, Grund und Deckfläche. Der Mantel ist ein Rechteck. Grundund Deckfläche sind kongruente Kreise. Eine Seitenlänge des Rechtecks ist gleich lang wie der Umfang von Grundund Deckfläche. M = u G ∙ h = 2 ∙ r ∙ π ∙ h. Der Oberflächeninhalt ist die Summe der Teilflächeninhalte. O = 2 ∙ G + M = 2 ∙ r 2 ∙ π + 2 ∙ r ∙ π ∙ h h Deck äche D Grund äche G Mantel äche M r r h r Wissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv