100 % Mathematik 4, Schulbuch

208 10 Messen und berechnen III Wie beim Prisma – Volumen des Zylinders Tanja füllt einen Würfel mit der Seitenlänge von 1dm mit Wasser und leert den Inhalt in einen bereitgestellten Mess­ zylinder um. Auf der Skalierung des Zylinders werden genau 1000 cm 3 angezeigt. Tanja hat sich diese richtigen Aussagen zum Experiment notiert. Begründet, warum die Aussagen richtig sind. Aussage richtig, weil … Der Würfel hat ein Volumen von 1dm 3 . V = 1 ∙ 1 ∙ 1 dm 3 Der Inhalt des Würfels passt genau in den Zylinder. Die allgemeine Formel für das Volumen eines Würfels ist Flächeninhalt der Grundfläche multipliziert mit der Höhe. V = G ∙ h gilt auch für den Zylinder. Kennzeichne die Angaben in der (nicht maßstabsgerechten) Skizze. Berechne dann das Zylin­ dervolumen. a) G = 42,25 ∙ πcm 2 h = 21,7 cm b) r = 3 cm h = 12 cm c) d = 16 cm h = 24 cm Auf den letzten Seiten dieses Buches findest du das Faltmodell eines Zylinders. Baue den Zylinder zusammen und schätze sein Volumen. Miss dann seine Maße ab und berechne das Volumen. Wie gut hast du geschätzt? 724 I3 H4 K2, 3 725 I3 H2 K1 Übrigens Suche zylinderförmige Ge­ genstände. Schätze das Volu­ men und rechne nach. 726 I3 H1, 2 K1 Volumen des Zylinders Das Volumen des Zylinders berechnet sich aus Grundfläche mal Höhe – genau wie beim Prisma. V = G ∙ h V = r 2 ∙ π ∙ h Da die Grundfläche ein Kreis ist, ergibt sich: r … Radius der Grundfläche h … Höhe des Zylinders Wissen r h 1 dm 1 dm 1 dm 200 400 600 800 cm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv