100 % Mathematik 4, Schulbuch

201 9 Lineare Gleichungssysteme Arbeitsheft Seite 98 Untersuche, wie viele Lösungen das Gleichungssystem hat. G = ℝ x ℝ a) I: 6x − 3y = 27 II: 6x + 2y = 62 b) I: x + y = 5 II: 2x + 2y = 10 c) I: 3x + y = −2 II: 6x + 2y = 4 d) I: 4x − 2y = 14 II: −4x + 7y = 1 Bilde aus diesen Gleichungen ein System aus zwei Gleichungen mit a) einer Lösung, b) keiner Lösung und c) unendlich vielen Lösungen. G = ℝ x ℝ Löse das Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Variablen. Gehe dabei wir im Beispiel des „Geschichte der Mathematik“Kastens vor. G = ℝ x ℝ x ℝ a) I: −2x + 3y − z = −17 II: x + y − z = −5 III: 3x − y + 2z = 17 b) I: 3x − 2y + 2z = 2 II: x + 3y − 2z = −13 III: 5x − 6y + z = 9 706 I2 H2, 3 K2 707 I2 H3, 4 K2, 3 4x − 2y − 10 = 0 y = 1 _ 2 x + 5 y = 1 _ 5 x + 3 2x − y = 0 2y = x + 10 2x + 4y − 20 = 0 y = −2x − 5 y = − 1 _ 2 x + 5 5x − 2 = y 5y − 2 = x y = −5x + 2 x − y − 5 = 0 Johann Carl Friedrich Gauß war ein deutscher Mathematiker, Astronom und Physiker. Er wurde am 30. April 1777 in Braunschweig geboren und starb am 23. Februar 1855 in Göttingen. Unter anderem entwickelte er das „Gaußsche Eliminationsverfahren“, ein wichtiges Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Er zeigte, dass man durch elementare Umformungen zwar das Gleichungssystem ändern kann, dabei aber die Lösung erhalten bleibt. Beispiel für ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen: I: II: III: 2x + 3y − z −x + 4y + 2z 4x − 5y + z = = = 5 13 −3 G = ℝ x ℝ x ℝ in I + III: 6 − 2y 4 2 = = = 2 2y y I + III: II − 2 ∙ III: 6x − 2y −9x + 14y = = 2 19 | ∙ 7 42x − 14y −9x + 14y = = 14 19 in III: 4 − 10 + z z = = −3 3 33x x = = 33 1 L = { ( 1 | 2 | 3 ) } Geschichte der Mathematik 708 I2 H2, 3 K2 Kopiervorlagen s647w4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv