100 % Mathematik 4, Schulbuch

198 9 Lineare Gleichungssysteme Zahlenpaare berechnen – Rechnerische Lösungsverfahren Annika hat die Lösungsmenge eines Gleichungssystems so bestimmt: I: II: 2x + 3y y = = 5 2x - 1 in I: 2x + 3 (2x - 1) 2x + 6x - 3 8x - 3 8x x = = = = = 5 5 5 8 1 in II: y y L = = = 2 • 1 - 1 1 { ( 1 | 1 ) } a) Erklärt einander, wie Annika überlegt hat. Besprecht auch die Unterschiede zum Lösungs­ verfahren von Nora (Aufgabe 693 auf Seite 197). b) Warum hat Annika nicht Noras Verfahren angewendet? Schreibt mögliche Gründe dafür auf. c) Macht die Probe: Setzt dafür die Lösungsmenge in beide Gleichungen ein. Bestimme so wie Annika die Lösungsmenge der Gleichungssysteme. G = ℝ x ℝ a) I: x + 2y = 3 II: x = −2y + 4 b) I: 2a − b = −8 II: a = 1 _ 2 b − 8 c) I: 3r + 2s = 0 II: s = −5r + 2 Max bestimmt die Lösungsmenge eines Gleichungssystems so: I: II: 3a + 2b 4a - 5b = = 14 -12 I • 5 I • 2 in I: 3 • 2 + 2b 6 + 2b 2b b = = = = 14 14 8 4 I: II: 15a + 10b 8a - 10b = = 70 -24 I + II: 23a a = = 46 2 L = { ( 2 | 4 ) } a) Erklärt einander, wie Max überlegt hat. b) Warum hat Max nicht Annikas Verfahren angewendet? Schreibt mögliche Gründe dafür auf. Beschreibe, wie hier umgeformt wurde. Übertrage die Aufgaben ins Heft und ergänze die Berechnung der Lösungsmenge. Mache auch die Probe. G = ℤ x ℤ a) I: II: 5x + 3y 5x - 2y = = 13 8 b) I: II: 11x + 3y 2x - 4y = = 16 12 c) I: II: 4a + 5b 8a + 6b = = 32 48 5y = 5 I: II: 44x + 12y 6x - 12y = = 64 36 I: II: 4a + 5b 4a + 3b = = 32 24 695 I2 H3, 4 K3 696 I2 H2 K1 697 I2 H3, 4 K3 + 698 I2 H2, 3 K2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv