100 % Mathematik 4, Schulbuch

197 9 Lineare Gleichungssysteme Arbeitsheft Seite 96 Gib zu den Gleichungen a) y = 3x − 2 und b) 2x + 3y = 6 eine zweite so an, dass das so entstan­ dene Gleichungssystem 1. keine Lösung 2. genau eine Lösung 3. unendlich viele Lösungen hat. Ermittle grafisch die Lösungsmenge der angegebenen Glei­ chungssysteme. Mache die Probe durch Einsetzen in beide Gleichungen. G = ℝ x ℝ a) I: x + 2y = 22 II: 4x − y = −3 b) I: 8x − 2y = −6 II: −4x + y = 3 c) I: 3x + 4y = 8 II: −2x + 3y = 6 d) I: x = 5 II: y = 1 e) I: x − 3y = −9 II: 7x − 3y = 9 f ) I: x + 2y = 4 II: 4x + 8y = 8 g) I: 4x + 5y = 0 II: 3x = 6 h) I: 4x = 10 II: −3y = 6 a) Nora hat die Lösungsmenge rechnerisch bestimmt. Erklärt einander, wie sie vorgegangen ist. Schreibt eure Überlegungen ins Heft. Aufgabe: I: 4x - 2y = 12 G = ℝ x ℝ II: 3x + 3y = 18 I: 4x - 2y -2y y = = = 12 12 - 4x -6 + 2x II: 3x + 3y 3y y = = = 18 18 - 3x 6 - x -6 + 2x 3x x = = = 6 - x 12 4 y = 6 - 4 y = 2 L = { ( 4 | 2 ) } b) Probiert, ob das Lösungsverfahren von Nora auch funktioniert, wenn ihr beide Gleichungen nach x umformt. Erhaltet ihr dann auch dieselbe Lösungsmenge? Bestimme so wie Nora die Lösungsmenge der Gleichungssysteme. Überlege vorher, ob du die Gleichungen nach x oder y umformst. Grundmenge G = ℝ x ℝ a) I: 6x − 2y = −8 II: −6x − 4y = −18 b) I: 7r + 2s = 10 II: 4r − 3s = −15 691 I2 H1–3 K2 Tipp Überlege vor dem Zeichnen, ob du durch den Vergleich der beiden Gleichungen einen Sonderfall wie in den Übungen 692 und 693 er­ kennst. Gib in diesem Fall ein­ fach die Lösungsmenge an. 692 I2 H1–3 K2 693 I2 H3 K2 694 I2 H2 K2 Kopiervorlagen 3x7me4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv