100 % Mathematik 4, Schulbuch

167 7 Messen und berechnen II Arbeitsheft Seite 81 a) Ordne jedem Kreissektor den passenden Term zur Berechnung des Flächeninhalts zu. b) Erklärt einander, wie ihr überlegt habt. a) Zeichne einen Kreis mit dem Radius r = 4 cm ins Heft. b) Berechne den Flächeninhalt des Kreises. c) Teile den Kreis in die drei angegebenen Sektoren ein und bestimme jeweils den Flächeninhalt. d) Kontrolliere nach dem Berechnen, ob die Summe der Sektorflächen der Kreisfläche entspricht. Welcher Term zur Berechnung der Bogenlänge (grün) passt zu welchem Kreissektor? Erklärt einander, wie ihr überlegt habt. Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des Kreissektors. a) r = 4 cm; α = 38° b) r = 9 cm; α = 123° c) r = 7,8 cm; α = 275° d) r = 3,5 cm; α = 340° 613 I3 H1, 3 K2 1 2 3 4 5 A = r 2 π ∙ 62 ___ 360 A = r 2 π ∙ 1 _ 4 A = r 2 π ∙ 229 ___ 360 A = r 2 π ∙ 141 ___ 360 A = r 2 π ∙ 1 _ 2 614 I3 H2 K1 72° 90° 198° Kreissektor 2 Kreissektor 3 Kreissektor 1 615 I3 H3 K2 60° 270° 120° 24° 1 2 3 4 b = 2rπ ∙ 120 ___ 360 b = 2rπ ∙ 24 ___ 360 b = 2rπ ∙ 1 _ 6 b = 2rπ ∙ 3 _ 4 Flächeninhalt und Bogenlänge des Kreissektors Ein Kreissektor wird durch einen Kreisbogen und zwei Radien begrenzt. Die Größe des Sektors hängt vom Zentriwinkel α (Scheitel liegt im Mittelpunkt, Schenkel sind die Radien) ab. Beim Berechnen des Flächeninhalts bzw. der Bogenlänge multiplizierst du den„ganzen“ Kreis mit dem Änderungsfaktor α ___ 360 . Beispiel: Kreissektor r = 5 cm, α = 75° b = 10π ∙ 75 ___ 360 ≈ 6,6 cm A = 5 2 π ∙ 75 ___ 360 ≈ 16,36 cm 2 Wissen 616 I3 H2 K1 Kopiervorlagen d7v47f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv