100 % Mathematik 4, Schulbuch

159 7 Messen und berechnen II Arbeitsheft Seite 77 Paul meint: „Ich kann den Umfang auch mit dem Radius berech­ nen, denn u = r ∙ π.“ Anna sagt: „Da irrst du dich.“ Wer von beiden hat Recht? Erklärt eure Antwort. Berechne den Umfang des Kreises. Runde sinnvoll. a) d = 3 cm b) d = 2,6 cm c) r = 4,2m d) r = 6,8m Vergleiche das Quadrat und den Kreis in der Abbildung. Was ist gleich? Worin unterscheiden sie sich? Schreibe deine Über­ legungen auf. Von einem Kreis ist der Umfang u gegeben. Gib jeweils eine Formel an, mit der du den Durchmesser d und den Radius r berechnen kannst. d = r = a) Was bedeuten diese Angaben? Wie lauten sie, wenn du für π den Zahlenwert einsetzt? 1 u = 8πcm 2 u = 12πcm 3 u = 5,6πm 4 u = 0,23πm b) Begründe, warum diese Angaben sinnvoll sind. c) Bestimme jeweils den Durchmesser und den Radius des Kreises. Pia meint: „Wird die Länge des Durchmessers verdoppelt, verdoppelt sich der Umfang!“ Jens sagt: „Wird die Länge des Radius vervierfacht, verdoppelt sich der Umfang!“ a) Überprüft mit eigenen Rechnungen, ob die Aussagen zutreffen. b) Formuliert ähnliche Aussagen, die richtig sind. 565 I3 H2, 3 K3 566 I3 H2 K1 567 I3 H3 K2 568 I3 H2 K2 569 I3 H2–4 K2, 3 570 I3 H2, 3 K2, 3 Die Eigenschaften der Zahl π beschäftigt Mathematikerinnen und Mathematiker schon seit Jahrtausenden. In Ägypten erkannte man schon vor 4000 Jahren das konstante Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser. π ist eine irrationale Zahl – das bedeutet, dass sie unendlich viele Nachkommastellen besitzt, die nicht periodisch sind. Seit dem 20. Jahrhundert werden Supercomputer eingesetzt, um immer mehr Nachkommastellen von π zu berechnen. Derzeit liegt der Rekord bei über 12 Billionen (12 ∙ 10 12 ) Nachkommastellen bei einer Rechenzeit von 82 Tagen (Shigeru Kondo, Alexander Yee, 2013). Geschichte der Mathematik Kopiervorlagen jv933g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv