100 % Mathematik 4, Schulbuch

144 6 Gleichungen Wie hängt das zusammen? – Grundmenge, Lösungsmenge a) Welcher Text passt zu welcher Gleichung? Trage die passende Nummer ein. Sieben Glei­ chungen bleiben übrig. 1 Verminderst du 328 um eine Zahl, erhältst du 90. 2 Von welcher Zahl musst du 560 abziehen, um 200 zu erhalten? 3 Das Siebenfache einer Zahl ist 777. 4 Ein Sechstel einer Zahl ist 25. 5 Zwei Drittel einer Zahl sind 48. f _ 6 = 25 560 − d = 200 6f = 25 7e = 777 e _ 7 = 777 3g ∙ 2 = 48 d = 560 + 200 c − 328 = 90 d − 560 = 200 2g __ 3 = 48 328 − c = 90 90 + c = 328 b) Bestimme den Wert der Variablen für die fünf Gleichungen von a). Erfinde eigene Beispiele wie in 510 . Gib deine Aufgaben einer Mitschülerin bzw. einem Mit­ schüler zur Lösung. Ergänze die Terme so zu einer Gleichung, dass der Wert der Variablen a) 5 beträgt. b) −20 beträgt. c) 0 beträgt. d) nicht bestimmt werden kann. e) jede Zahl sein kann. Ergänze die Terme so zu einer Gleichung, dass diese a) lösbar ist. b) die Zahl 6 als Lösung hat. c) mehr als eine Lösung hat. d) keine Lösung hat. 510 I2 H1, 2 K1 511 I2 H1, 2 K3 512 I2 H1, 3 K2 3y − 6 = … 4a − 2 = 2a … 2x __ 5 − 3 = x _ 3 … 513 I2 H1, 3 K2 Grundmenge und Lösungsmenge einer Gleichung Die Zahlen, die für die Variable eingesetzt werden dürfen, fasst man in der Grundmenge G zusammen. Die Zahlen, die aus der Gleichung eine wahre Aussage machen, fasst man in der Lösungsmenge L zusammen. Beispiel: 12x − 2 (2x − 10) 12x − 4x + 20 6x x = x − 10 + x = 2x − 10 = −30 = −5 G = ℝ : L = {−5}, weil −5 ein Element von ℝ ist. G = ℤ : L = {−5}, weil −5 ein Element von ℤ ist. G = ℕ : L = { } (leere Menge), weil −5 kein Element von ℕ ist. Wissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv