100 % Mathematik 4, Schulbuch

107 4 Messen und berechnen I Arbeitsheft Seite 51 c a b h p qα β β A B C α Betrachtet noch einmal die beiden Teildreiecke des abgebilde­ ten rechtwinkligen Dreiecks. Da beide Dreiecke die gleichen Innenwinkel haben, sind die Dreiecke ähnlich. Daher ist das Verhältnis längere Kathete : kürzere Kathete in beiden Drei­ ecken gleich. Stellt dieses Verhältnis auf und formt die Gleichung so um, dass ihr eine Formel für h erhält. Berechne die gesuchte Länge. Konstruiere das Dreieck im Heft. a) p = 3,4 cm; q = 6,2 cm; h = ? b) c = 10,4 cm; p = 4,5 cm; h = ? c) c = 6,2 cm; q = 2,8 cm; h = ? d) p = 2,9 cm; h = 5,7 cm; c = ? Herr Theuer will die Glasfenster über dem Hauseingang und am Hausdach erneuern. a) Wie hoch sind beide Fenster? b) Wie viel m 2 Glas braucht Herr Theuer mindestens? c) Mit welchen Kosten muss er für das Glas rechnen, wenn 1m 2 145€ kostet? Serge möchte mit seinem LKW durch diese Eisenbahnunter­ führung fahren. Der LKW ist 2,4m breit und 2,2m hoch. Passt er durch den Tunnel? 385 I3 H1–3 K2 Höhensatz Im rechtwinkligen Dreieck gilt neben dem Satz des Pythagoras und den Kathetensätzen: h 2 = p ∙ q h … Höhe auf die Hypotenuse p, q … Hypotenusenabschnitte Wissen 386 I3 H1, 2 K1 3,5 1,5 8 2,5 Maße in m 387 I3 H2, 3 K2 Tipp Benutzt für eure Überlegun­ gungen den Satz des Thales und den Höhensatz. 388 I3 H1–3 K2 ? 5m 2,2 m ? 2,4m Kopiervorlagen 3iy8wz Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv