100 % Mathematik 4, Schulbuch

101 4 Messen und berechnen I Arbeitsheft Seite 48 a) Vergleiche die grünen Dreiecke, die in den Quadern eingezeichnet sind. b) Gib mit Hilfe des Satzes von Pythagoras eine Formel für die Raumdiagonale d R in allen Quadern an. d R = d R = d R = Lea leitet mit Hilfe der Flächendiagonalen folgende Formel für die Raumdiagonale her: d R = √ ________ d 1 2 + h 2 d 1 2 = a 2 + b 2 → d R = √ _____________ a 2 + b 2 + h 2 Zeige, dass sich für die Raumdiagonalen der anderen beiden Quader die gleiche Formel ergibt. Zeichne den Quader im Schrägriss ( α = 135°, v = 1 _ 2 ) in dein Heft. Zeichne eine Raumdiagonale und das zugehörige rechtwinklige Dreieck ein. Berechne die Raumdiagonale. a) a = 5 cm, b = 6 cm, h = 8 cm b) a = b = 40mm, c = 75mm Berechne die Raumdiagonale eines Würfels mit der Kanten­ länge a = 5 cm. Lea verwendet die Formel d R = a ∙ √ __ 3 zum Berechnen der Raumdiagonale eines Würfels. Erkläre, wie Lea auf diese Formel kommt. Zeichne den Würfel (a = 6,4 cm) im Schrägriss ( α = 135°, v = 1 _ 2 ) in dein Heft. Zeichne eine Raumdiagonale und das zugehörige rechtwinklige Dreieck ein. Berechne die Länge der Raumdiagonale. 359 I3 H1, 3 K1 d d R h h h b b b d a d d R d R a a 360 I3 H1, 3 K2 361 I3 H2 K2 a a d d R a 362 I3 H2 K2 363 I3 H3, 4 K2 364 I3 H2 K2 Flächen- und Raumdiagonalen beim Quader undWürfel Beim Quader gibt es im Allgemeinen drei verschiedene Längen von Flächendiagonalen, die Raum­ diagonalen sind alle gleich lang. BeimWürfel sind jeweils die Flächenund Raumdiagonalen gleich lang: d = a √ __ 2 d R = a √ __ 3 Wissen Kopiervorlagen 2r9jr9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv