100 % Mathematik 4, Schulbuch

100 4 Messen und berechnen I Diagonal durch Fläche und Raum – Pythagoras im Quader a) Gib für die Flächendiagonalen d 1 , d 2 und d 3 des Quaders eine Formel an, wie du sie aus den Kantenlängen berechnen kannst. d 1 = d 2 = d 3 = b) Erkläre, warum du den Satz des Pythagoras anwenden kannst. c) Zeichne in jedem Quader ein, wo die Flächendiagonale mit der gleichen Länge noch vorkommt. Berechne die Längen der Flächendiagonalen (d 1 , d 2 , d 3 ) des Quaders. a) b) c) a = 4 cm, b = 3 cm, h = 6 cm d) a = 1,4dm, b = 0,8dm, h = 0,4dm a) Zeichne beimWürfel alle Flächendiagonalen ein. Was fällt dir auf? b) Berechne die Flächendiagonale eines Würfels mit der Kantenlänge a = 5 cm. Lea verwendet die Formel d = a ∙ √ __ 2 zum Berechnen der Flächendiagonale eines Würfels. Erkläre, wie Lea auf diese Formel kommt. 355 I3 H3, 4 K1 a d b h a b h d a b h d 356 I3 H2, 3 K1 a a a 25 dm 35 dm 30 dm 33mm 2 cm 2 cm 357 I3 H2–4 K2 358 I3 H3, 4 K2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv