100 % Mathematik 3, Arbeitsheft

15 11 Messen und berechnen III dass die zweite Senkung um 5% von einem geringeren Grundwert berechnet wird und daher einen geringeren Betrag ergibt. 426 Ersparnis: Angebot 1: 25%, Angebot 2: 33 1_ 3 % KAPITEL 11 427 a) Kreuze den Körper 3 an. b) ZB: Anes hat den Körper in einen Quader mit den Kantenlängen a 1 = b 1 = 4 dm und h 1 = 2 dm und in zwei gleich große, dreiseitige, rechtwinklige Prismen mit den Kantenlängen a 2 = 2 dm, b 2 = 1 dm und h 2 = 4 dm zerlegt. 428 Körper 1: V = V 1 + V 2 = 32 dm 3 + 24 dm 3 = 56 dm 3 ; Körper 2: V = V 1 + V 2 = 32 dm 3 + 12 dm 3 = 44 dm 3 429 Quader: a = 1,2m, b = 0,8m, h = 1,3m; dreiseitiges Prisma: a = b = 0,78m, c = 1,2m, h c = 0,5m; O = O 1 + O 2 = 6,16m 2 + 1,848m 2 = 8,01m 2 (8,008) 430 a) c = 1,80 cm (1,8027…); O = 7,95 cm 2 (7,9541…) b) b = 1,41 cm (1,4142…); O = 14,2 cm 2 (14,242…) c) O = 13,5 cm 2 431 Körper 1: a) c = 14,8 cm (14,840…) b) O = 393 cm 2 (393,32…), V = 415 cm 3 Körper 2: a) a = 2,94m (2,9393…) b) O = 103m 2 (102,62…), V = 47,0m 3 (47,030…) 432 a) Vergleiche mit der Zeichnung des Prismas B von Aufg. 957 im Schulbuch! b) O = 61,8 (61,794…) 433 a = b = 9,01 cm (9,0138…); M = 423 (422,75…) 434 Quader: Grundflächendiagonale: d = 7,68 cm (7,6837…), V = 196 cm (195,84), O = (204,48); dreiseitiges Prisma: V = 97,9 cm 2 (97,92), O = 2 (154,48…) ZB: Celina hat Recht, was das Volumen betrifft. Der Oberflächeninhalt einer Quaderhälfte hingegen ist um die Mantelfläche: A = d · h größer als der halbe Oberflä- cheninhalt des Quaders. 435 a) V = V 3 + 234m 3 = 384m 3 ; 384m 3 Wasser b) O* = O 1 184m 2 (184,26…) + 235m 2 (234,6) = 419m 2 (418,86…); Verschnitt: 83,8m 2 (83,773…); 503m 2 Folie (502,64…) 436 a) d = 0,30m (0,30054…) b) Das Volumen wird doppelt so groß. V = 0,264m 3 437 a) Klebelaschen: 5 kleine„Trapeze“ oben und unten und die Figur ganz rechts mit einer nicht geraden Seitenkante b) a = 4,16 cm (4,1569…); O = 439 cm 2 (438,971) c) ZB: Klebelaschen: A ≈ 130 cm 2 ⩠ ≈ 30% d) V = 629 cm 3 (628,52…) > 1_ 2 Liter 438 a) V = 6,25 cm 3 b) V = 140 cm 3 (139,755) c) V = 166 cm 3 (166,4) 439 Nora: Treppenpyramide: V = 307 cm 3 (307,125); Paul: Pyramide: V = 243 cm 3 ; Pauls Pyramide hat das kleinere Volumen. 440 G = 24 cm 2 ; richtige Lösungen: a = 4 cm, b = 6 cm; a = 2 cm, b = 12 cm und a = 8 cm, b = 3 cm 441 ZB: Einen Körper bezeichnet man als regelmäßigen Körper, wenn seine Grundfläche eine Figur mit gleichlangen Seiten ist (zB: gleichseitiges Dreieck, Quadrat, …). a) O = 189 cm 2 b) O = 74,3 cm 2 (74,25) c) O = 80,6 cm 2 (80,575…) 442 h a = 3,91 cm (3,9051…); O = 41,1 cm 2 (41,076…) 443 M = 72m 2 ; Der errechnete Mantelflächeninhalt ist um 2m 2 größer als der Richtwert. 444 ZB: Der Spielstein steht auf einem karierten Papier. 2 Kästchen ⩠ 1 cm Grundkante a = 2,5 cm, cm; G = 6,25 cm 2 Seitenfläche: A ≈ 445 Schätzung: Die Rauminhalte sind gleich groß. V = dm 3 Körper 1: V = , Körper 2: V = 2 · 6 dm 3 = 12 dm 3 446 a) M = b) Pyramide: V = 500 dm 3 (499,59…); Quader: V = 19,8 dm 3 ; % (3,9631…) ergleiche mit dem Foto vom Markusturm in Venedig von Aufg. 452! h a = 1,98m (1,9849…); O* = 24m 2 + 11,9m 2 (11,909…) = 35,9m (35,909…); Verschnitt: 5,39m 2 (5,3864…); 41,3 Zeltplane (41,296…) c) 12,4 d) m 3 + 3,9m 3 = 21,9m 3 448 a) V = ; m = 16,9 kg (16,94); 32 Steine (32,172…) b) ZB: Die Zuladung setzt sich aus der Masse der Insassen und der Ladung zusammen. Martin muss von den 545 kg seine Masse abziehen. Entsprechend der restlichen Masse kann Martin Steine möglichst regelmäßig im Auto verteilt, transportieren. 449 a) V = 23,04 + 5,76 = 28,8 cm 3 ; m = 226,7 g (226,656) b) ZB: Bei der Berechnung der Masse wurde das Loch für den Stiel nicht berücksichtigt. 450 a) … aus Aluminium; Würfel: V = 27 cm 3 , Quader: V = 27 cm 3 ; ρ = 2,7 g/cm 3 (2,6851…) b) m = 3,78 dag 451 a) M = 10,9m 2 (10,912…) b) V = 3,73m 3 (3,7270…) 452 a) V = 9 571m 3 (9 571,1) + 787m 3 (786,5) = 10 358m 3 (10 357,6) b) M = 445,72m 2 453 Reis: V = 1 140 cm 3 ; für Luft: 171 cm 3 ; gesamt: 1 311 cm 3 ; Schachtel 1: V = 1 283 cm 3 (1 282,5); Schachtel 2: V = 1 062 cm 3 (1 061,775); Schachtel 3: V = 1 210 cm 3 ; Schachtel 4: V = 1 331 cm 3 Schachtel 4 passt als Verpackung. 454 a) ZB: Die Seitenflächen der Pyramide sind gleichseitige Dreiecke. Die Pyramide steht auf einemWürfel. Zur Berechnung der Oberfläche benötigt man nur die Seitenlänge a = 4,8 cm. b) O = 115 cm 2 (115,2) + 39,9 cm 2 (39,906…) = 155 cm 2 (155,10…) c) V = 111 cm 3 (110,592) + 26,1 cm 3 (26,112…) = 137 cm 3 (136,704…) 455 a) ZB: Sarah hat Recht. Der Würfel kann in 64 gleich große Würfel mit der Kantenlänge s = 1 cm zerlegt werden. Das kleinere treppenförmige Prisma besteht aus 24 solchen Würfeln, dies entspricht 3_ 8 des Gesamtvolumens des ursprünglichen Würfels. K K K K Nur cm 2 3 zu Prüfzwecken h a ≈ 3 3,75 cm 2 12 dm 3 3,16m 2 ≈ 3,96 447 a) V b) – Eigentum cm 2 204 cm 2 154 cm 1 + V 2 = 150m + O 2 = des Verlags 2 m 2 kg (12,388…) V = V 1 + V 2 = 18 6,05 dm 3 öbv , 12