100 % Mathematik 3, Arbeitsheft

10 8 Verhältnisse und Proportionen 297 … nur das Grundstück C: Kosten: 59 675 € Grundstück A: A = 360m 2 ; Kosten: 79 200 € Grundstück B: A = 195m 2 + 138m 2 (137,5) = 333m 2 (332,5); Kosten: 73 150 € Grundstück C: A = 33,8m 2 (33,75) + 238m 2 (237,5) = 271m 2 (271,25) 298 a) ZB: Fünfeck (Teilfläche 1: rechtwinkliges Trapez, Teilfläche 2: allgemeines Dreieck) b) ZB: A 1 ≈ 500 a, A 2 ≈ 200 a; A gesamt ≈ 700 a ⩠ 7 ha 299 ZB: Figur A: Teilfläche 1: Quadrat: a ≈ 18mm, Teilfläche 2: Rechteck: l ≈ 14mm, b ≈ 9mm; A ≈ 4,5 cm 2 Figur B: Teilfläche 1: Parallelogramm: a ≈ 2 cm, h a ≈ 1 cm, Teilfläche 2: Trapez: a ≈ 3,7 cm, c ≈ 2,9 cm, h ≈ 1,2 cm; A ≈ 5,96 cm 2 Die Teilfläche 3, ein Dreieck, kann beim Schätzen des Flächeninhaltes vernachlässigt werden. 300 ZB: Liegestuhl: l ≈ 2m, daraus folgt, dass 9mm in der Zeichnung ca. 2m entsprechen. Rechteck: a ≈ 5,5m, b ≈ 4,7m; Trapez 1: a 1 ≈ 5,5m, c 1 ≈ 4,4m, h 1 ≈ 1,3m; Quadrat: c ≈ 4,4m; Trapez 2: a 2 ≈ 4,4m, c 2 ≈ 1,8m, h 2 ≈ 1,3m; Die Poolabdeckung beträgt ≈ 56,5m 2 . 301 ZB: Rechteck: a ≈ 4 cm ⩠ 36 km, b ≈ 2 cm ⩠ 18 km; A ≈ 8 cm 2 ⩠ 648 km 2 Für die Buchten können ca. 10% an Fläche abgezogen werden. Die Insel Ibiza hat einen Flächeninhalt von ungefähr 585 km 2 (genau: 572 km 2 ). 302 a) A = 16 cm 2 b) A = 128 cm 2 303 a) 1. Art: 2. Art: b) Die 1. Art ist günstiger, da weniger Verschnitt anfällt. Die Fliesen sollten so verlegt werden, dass ein Vielfaches ihrer Länge bzw. Breite den Raummaßen entspricht. 304 a) Beide haben Recht. Paul erkennt, dass die Mitte des Sterns ein regelmäßiges Sechseck ist. Es besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken, mit der Seitenlänge 9 cm. Susanne sieht, dass der Stern aus zwei großen, übereinander gelegten, gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge 27 cm gebildet wird. b) A = 421 cm 2 (420,88…) c) Die beiden Flächen sind gleich groß. A grün = A weiß = 210 cm 2 (210,44…) 305 a) Figur 1: Parallelogramm, Figur 2: Deltoid, Figur 3: gleichschenkliges Trapez b) Figur 1: a = 32mm, b = 20mm, ha = 18mm; u = 104mm, A = 576mm ; Figur 2: a = 13mm, b = 23mm, e = 27mm, f = 23mm; u = 72mm, A = 311mm 2 (310,5); Figur 3: a = 30mm, b = d = 17mm, c = 20mm, h = 16mm; u = 84mm, A = 400mm 2 306 a) Teilfigur 1: Parallelogramm, Teilfigur 2: Rechteck b) Parallelogramm: a = 3 cm, h a = 3 cm; A 1 = 9 cm 2 ; Rechteck: a = 3 cm, b = 1 cm; A 2 = 3 cm 2 ; A gesamt = 12 cm 2 307 ZB: Die Flächeninhalte der Dreiecke 2, 3 und 4 betragen 4 cm 2 , weil das Produkt aus der Länge der Grundlinie und der Länge der halben zugehörigen Höhe 4 cm 2 ergibt. 308 A = 360 dm 2 309 Die Flächeninhalte der vier Parallelogramme sind gleich groß. (Hinweis: In der Mitte der Zeichnung gibt es ein Parallelo- gramm, das aus je einer Seite der vier farbigen Parallelo- gramm gebildet wird.) 310 a) A Rechteck = 15 cm 2 ; ZB: Der Flächeninhalt des Rechtecks ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt der Raute. Die Länge und die Breite des Rechtecks entsprechen den Längen der Diagonalen der Raute. A Raute = e · f_ 2 , A Rechteck = a · b = e · f. Daraus folgt 2 · A Raute = e · f = A Rechteck b) A Rechteck = a · b; A Raute = a · b_ 2 311 a) Der Flächeninhalt des Parallelogramms wird halbiert. b) Der Flächeninhalt des Deltoids bleibt gleich. 312 Ca. ein Viertel der Fläche ist hellrot. KAPITEL 8 313 a) ZB: Die Autoteile sind 38-mal größer als die Modellbau- teile. b) ZB: Man soll 3 kg Frucht mit 1 elfix mischen. c) ZB: Von jeder Farbe soll die gleiche Menge verwendet ZB: Ein Liter Scheibenreiniger wird mit 7 Liter Wasser verdünnt. 1. Wert: 1, 2. Wert: 5; Verhältnis: 1 : 5 b) 1. Wert: 0,5, 2. Wert: 3,5; Verhältnis: 1 : 7 (500ml = 0,5 l) c) 1. Wert: ; Verhältnis: 1 : 2 315 a) Wie viel Liter Grundfarbe werden verarbei- Liter weiße Grundfarbe b) 4 Liter weiße Grundfarbe werden verarbeitet, das entspricht der 2,5-fachen Menge. Verhältnis Bruch gekürzt Hunderstel Prozent 3 : 4 3_ 4 75_ 100 75% 3 : 20 3_ 20 15_ 100 15% 1 : 5 1_ 5 20_ 100 20% 1 : 2 1_ 2 50_ 100 50% 317 a) 3 : 2; 4 : 3; 4 : 6; 9 : 12 b) vollständig gekürzt; vollständig gekürzt; unvollständig gekürzt; unvollständig gekürzt 318 Wert Verhältnisse 0,75 9 : 12; 3 : 4; 6 : 8; 1,5 : 2 2 6 : 3; 10 : 5; 2 : 1; 20 : 10 0,4 1 : 2,5; 2 : 5; 4 : 10; 40 : 100 3 6 : 2; 12 : 4; 9 : 3; 30 : 10 319 a) u = 2 b) v = 96 c) w = 4 d) x = 4 e) y = 36 320 1m zu 1 cm ⩠ 100 : 1; 1 km zu 1m ⩠ 1 000 : 1; 1 s zu 1 h ⩠ 1 : 3 600; 1 cm 2 zu 1m 2 ⩠ 1 : 10 000; 1ml zu 1 l ⩠ 1 : 1 000 321 a : b : c : d = 12 : 27 : 19 : 16 322 a) falsch; Bei einem Maßstab von 1 : 10 000 ist 1 cm auf der Karte 100m in Wirklichkeit. b) richtig c) falsch; Bei einem Maßstab von 1 : 5 ist ein Gegenstand 5-mal kleiner als sein Original. d) richtig 323 a) 1 : 5 b) 1 : 4 c) 1 : 10 K Nur zu Prüfzwecken werden. d) 314 a) – Eigentum 2 des 316 Verlags kg G 1_ 3 , 2. Wert: 2_ 3 ZB: tet? 1_ 10 1_ öbv