100 % Mathematik 3, Arbeitsheft

9 7 Messen und berechnen II 262 Ansatz zB: x – 2 + x + x + 2 + x + 4 = 28; x = 6; gesuchte Zahlen: 4, 6, 8 und 10 263 ZB: Nein, eine Gleichung zum Berechnen der vier aufeinan- der folgenden Zahlen führt nur auf vier gerade aufeinander folgende Zahlen. 264 a) ZB: Sabrina erhält doppelt so viel Taschengeld wie Tobi. b) ZB: Sabrina erhält um 2 € weniger Taschengeld als Tobi. c) ZB: Tobi erhält halb so viel Taschengeld wie Sabrina. d) ZB: Tobi erhält um 3 € mehr Taschengeld als Sabrina. 265 ZB: u = 3b + b + 37; b = 17; Länge der Seite b: 17 cm 266 Vergleiche mit den Texten von Aufg. 521 im Schulbuch! x = –3, Probe: 66 267 Ansatz zB: x + x + 3 = 17, x = 7; 10 graue Mäuse und 7 braune Mäuse 268 a) Radfahrer: 45min, Fußgänger: 3 h, Inline-Skater: 1 h 12min b) Radfahrer: 20 km, Fußgänger: 5 km, Inline-Skater: 12,5 km 269 ZB: Wie lang sind die Seiten des gleichschenkligen Dreiecks? Ansatz zB: u = 2 · x_ 2 · 3 + x; x = 2,65; Länge der Schenkel: 3,975 dm, Länge der Basis: 2,65 dm 270 Ansatz zB: x – 196 + 264 = 2x + 32; x = 36; gesuchte Zahl: 36 271 x = 2; Probe: –15 272 ZB: Elena läuft pro Minute um 30m weiter als Lukas, sie muss aber 400m mehr zurücklegen, um Lukas einzuholen. Dies schafft sie nach 13min 20 s. (400 : 30 = 13 1_ 3 ) KAPITEL 7 273 a) Figur 1: 15m, Figur 2: 18m, Figur 3: 26m, F b) Figur 1: u = (3 + 4,5) · 2; u = 15m; Figur 2: u = (2,5 + 5) · 2 + 1,5 · 2; u = 18 Figur 3: u = (3,5 + 5) · 2 + 2,5 · 2 + 2 · 2; u = 26m; Figur 4: u = (3,5 + 5) · 2 + 2 · 2; u = 21m; Figur 3 > Figur 4 > Figur 2 > Figur 1 274 a) Rechteck: ZB: 2b = 10 cm, Martin muss noch durch 2 divi dieren. Deltoid: ZB: Die Formel für den Umfang eines Deltoids lautet: u = 2 · (a + b), Martin hat die falsche Formel u = 2 · (e + f) verwendet. allgemeine Figur: ZB: Martin hat eine Seitenlänge in der Addition vergessen. b) Rechteck: richtig: 2b = 10 cm, b = 5 eltoid: richtig: u = 2 · (1,9 dm + 2,7 dm); u = 9,2 dm; allgemeine Figur: richtig: u = 3 + 1,5 + 1,5 + 2 + 1,5 + 3,5; u = 13m 275 Wie lang sind die Seiten des Rechtecks? Ansatz zB: u = (2x + x) · 2; x = 17; Länge: 34 cm, Breite: 17 cm 276 a) a = 3 cm, cm; A = 4,5 cm 2 b) a = 2 cm; A = 6 cm 2 c) a = 5 cm; A = 15 cm 2 277 h b = 4,75 cm, A = cm 2 ; b = 3,16 cm (3,1578…) 278 ZB: Paul hat nicht Recht. Der Flächeninhalt des Parallelo- gramms ist das Produkt von Seitenlänge mal der Länge der zugehörigen Höhe. Die Höhe des Parallelogramms auf die Seite a ist kürzer als ein ganzes Streichholz. h a < b, daher ist der Flächeninhalt des Parallelogramms kleiner als der Flächeninhalt des Rechtecks. 279 Parallelogramm 1: u = 22 cm, A = 24 cm 2 ; Parallelogramm 2: u = 21 cm, A = 24 cm 2 280 Für alle Vierecke, deren Diagonalen aufeinander normal stehen, gilt die Formel A = e · f_ 2 , also hier für das Quadrat, die Raute und das Deltoid. 281 Quadrat: d = e = f = 2,5 cm, A = 3,13 cm 2 (3,125); Raute: e = 1,5 cm, f = 2 cm, A = 1,5 cm 2 ; Deltoid: e = 2,5 cm, f = 1,5 cm, A = 1,88 cm 2 (1,875) 282 Quadrat: A = 4,5 cm 2 ; Raute: A = 8 cm 2 ; Deltoid: A = 8 cm 2 ZB: Raute und Deltoid haben gleich große Flächeninhalte. 283 Kreuze an: 1. Zeile: falsch; ZB: Das Viereck könnte auch ein Quadrat sein. 2. Zeile: falsch; ZB: Aus der Formel A = e · f_ 2 folgt, dass die Länge der Diagonale e 10 cm beträgt. 284 a) Vergleiche mit der Beschriftung eines Trapezes im „Wissenskasten“ von Seite 154 im Schulbuch! b) A = 160 cm 2 285 a) a = 5m, c = 2m, h = 3m; A = 10,5m 2 b) a = 30 dm, c = 60 dm, h = 25 dm; A = 11,3m 2 (11,25) c) a = 53mm, c = 28mm, h = 24mm; A = 972mm 2 286 a) ZB: Die zur Berechnung des Flächeninhalts benötigte Seitenlänge und die zugehörige Höhe sind beim Rechteck und beim Parallelogramm gleich lang: A = a · b = a · h = 3 · cm 2 = 6 cm 2 . Das Trapez hat den gleichen Flächeninhalt, weil a + c_ 2 = 3 cm, und somit auch A = 3 · h 2 cm 2 = 6 cm b) Kreuze an: Figur 1, Figur 3 und Figur 4: richtig, Figur 2: 287 cm 2 b) 13,65 dm 2 (4,725) grünes Dreieck: c = 6 = 110mm, A = 330mm 2 ; blaues Dreieck: c = 20 c = 33mm, A = 330mm 2 289 Nur für das Dreieck B stimmen beide Aussagen. ZB: Der Flächeninhalt des Dreiecks A beträgt zwar 16 cm 2 , die Höhe h ist aber 8-mal kürzer als die zugehörige Seite. Der Flächeninhalt des Dreiecks C beträgt 32 cm 2 . a) A Rechteck = A Dreieck = 323 cm 2 ; h c = 53,8 cm (53,83˙ ) Die Grundseite c wird halbiert. (h c = 107 cm (107,6˙ ), c = 6 cm) 291 gleichschenklige Dreiecke: Dreieck 1: A = 1,5 cm 2 , Dreieck 6: A = 75mm 2 ; gleichschenklig, rechtwinkliges Dreieck: Dreieck 4: A = 1,13 cm 2 (1,125); gleichseitiges Dreieck: Dreieck 2: A = 97,4mm 2 (97,427…), Dreieck 7: A = 1,73 cm2 (1,7320…) 292 a) Dreieck 1: α = 53°, β = 37°, γ = 90°; Dreieck 2: α = β = γ = 60°, h = 3,46 cm (3,4641…) b) ZB: Maries Behauptung stimmt nicht, die Dreiecke haben unterschiedlich große Flächeninhalte. Dreieck 1: A = 6 cm 2 , Dreieck 2: A = 6,93 cm 2 (6,9282…) 293 a) ZB: Jedes rechtwinklig, gleichschenklige Dreieck ist ein halbes Quadrat. Die Länge der Basis entspricht der Diagonale des Quadrats. Da die Diagonalen im Quadrat normal aufeinander stehen, gilt die Flächeninhaltsfor- mel A = d 2 _ 2 . Der Flächeninhalt jedes rechtwinklig, gleichschenkligen Dreiecks mit der Basis c kann daher mit Hilfe der Formel A = c 2 _ 4 berechnet werden. b) kleines Geodreieck: c = 16 cm; A = 64 cm 2 294 a) A = 17,5 cm 2 ; h b = 5,8 cm (5,83˙ ) b) c = 122mm, h b = 117mm (116,69…) c) A = 38 cm 2 , b = 7,2 cm (7,2380…) 295 a) A = 10 cm 2 + 12 cm 2 = 22 cm 2 b) A = 18 dm 2 + 7,28 dm 2 = 25,3 dm 2 (25,28) 296 a) A = 2 · 3 cm2 = 6 cm 2 b) A = 5,25 cm 2 + 2 · 2,5 cm 2 = 10, 3 cm 2 (10,25) c) A = 1 cm 2 + 4 · 0,75 cm 2 = 4 cm 2 K K K K K K K Nur zu Prüfzwecken igur 4: 21m m; 2 cm 2 = 3 · falsch a) A = 3 c) A = 288 K – Eigentum cm; D h a = 1,5 cm, h a = 3 cm, h a = 3 15 des - 290 b) Verlags 2 . A = 22,5m 2 d) A = 4,73 cm 2 mm, h c mm, h öbv