100 % Mathematik 3, Arbeitsheft

8 6 Gleichungen 226 a) 7,1 · 10 9 Menschen b) Die Weltbevölkerung steigt ständig. Vergiss nicht die Quelle anzugeben. 227 Quadratseite a 11 cm 1,5 dm 8m Flächeninhalt a 2 121 cm 2 2,25 dm 2 64m 2 Umfang 4a 44 cm 6 dm 32m Quadratseite x + y 28m 10x (a – b) Flächeninhalt (x + y) 2 784m 2 100x 2 (a – b) 2 Umfang 4 · (x + y) 112m 40x 4 · (a – b) 228 benötigte Streichhölzer: 7x + 1; x steht für die Anzahl der Achtecke 229 a) ZB: A = ab – cd b) Pavel hat den Term richtig aufgestellt. Er hat die blaue Fläche in drei Teilflächen geteilt und diese dann addiert. c) A = 54m 2 230 a) 144 – b 2 = (12 – b) · (12 + b) b) x 2 – 28x + 196 = (x – 14) 2 c) 400 – c 2 = (20 – c) · (20 + c) d) c 2 – 10cd + 25d 2 = (c + 5d) 2 e) (3c – 2b) · (3c + 2b) = 9c 2 – 4b 2 f) 1_ 4 t 2 + 1_ 4 st + 1_ 16 s 2 = ( 1_ 2 t + 1_ 4 s ) 2 231 ZB: Paul hebt in der oberen Zeile den Faktor a heraus. Er erhält die Länge (3a + b) des Rechtecks. Dann hebt er aus der unteren Zeile den Faktor 2c heraus. Er erhält wieder die Länge (3a + b) des Rechtecks. Diesen gemeinsamen Faktor kann Paul herausheben und erhält den Flächeninhalt des Rechtecks mit der Länge (3a + b) und der Breite (a + 2c). 232 a) (b + x) · (2c + 4x) b) (2m + 3n) · (2n + 4o) KAPITEL 6 233 Lösungswort: PERFEKT 234 Figur 1: 6x + 4 = 22, x = 3 cm, Figur 2: 4y + 6 = 22, x = 4 cm, Figur 3: 3z + 4 = 22, x = 6 cm 235 x x + 8 x – 2 3x 4x + 3 35 – 2x 5 3 15 –2 –4 –6 39 0,5 –1,5 34 _ 4 8 1_ 4 –1 3 4 34 1_ 2 236 a) 4 Streichhölzer 1 Streichholz c) 1_ 4 Streichholz 237 Vergleiche mit den Texten von Aufg. 521 im Schulbuch! a) x = 2; Probe: 22 x = 1; Probe: 30 238 a) x = b) x = 5; Probe: 14 c) a = 0; Probe: 0 239 Vergleiche mit der Aufg. 525 und mit der Aufg. 526 im Schulbuch! Beachte, dass sich die Lösung x = 7 durch keinen Umfor- mungsschritt verändern darf. Wähle zu Beginn einfache und nur wenige Äquivalenzumformungen, dann kannst du dich nicht irren. 240 a) + 9 b) – 8 c) : 8 d) : 4 241 a) richtig: 3x = 0 | : 3; x = 0 b) richtig: 2x = 2 | : 2; x = 1 c) richtig: x – 2 = 6 | + 2; x = 8 242 a) I : 10; x = 3,2 b) x – 4,3 = 4 | + 4,3 c) 12 · x = 6 | : 12 243 a) x = 13; Probe: 8 b) y = 5; Probe: 229 c) x = 12; Probe: 57 244 4x – 5(3x + 4) –9(7 – x) x + 1 5(x + 2) x = –1 7_ 8 ; Probe: 5_ 8 x = 18 1_ 4 ; Probe: 101 1_ 4 x = –2 1_ 4 ; Probe: –1 1_ 4 –8x + 1 x = –7; Probe: 57 x = 3 13_ 17 ; Probe: –29 2_ 17 x = 0; Probe: 1 x_ 2 x = –1 17_ 23 ; Probe: – 20_ 23 x = 7 7_ 17 ; Probe: 3 12_ 17 x = –2; Probe: –1 245 Markiere folgende Gleichung rot: 3a + 4 = a + 4 und z + 23 = 23; blau: x = x und 3 + 4b +2 = 2b + 5 + 2b; gelb: 2y – 2 = 1 246 x = –28; Probe: –280 b) x = 1 3_ 5 ; Probe: 26 c) x = 5 1_ 4 ; Probe: –36 247 a) Kreuze an: 100 = x + 5 und x = 100 – 5 b) x ist die Anzahl der Sticker, die Alex noch hat, nachdem er Fabienne fünf Sticker gegeben hat. 248 Kreuze 22,50 + 5x = 30 tift kostet 1,50 €. Ansatz zB: x + x + 8 + x + 12 = 80; x = 20; 1. Tag: 20 km, 2. Tag: 28 km, 3. Tag: 32 250 Ansatz zB: 6 · 2x + 4x = 9,28; x = 0,58; Saft: 1,16 €/Flasche, Mineralwasser: 0,58 €/Flasche 251 Ansatz zB: x + x – 2 + 2(x – 30) = 110; x = 43; Herr Berger: 43 Jahre, Frau Berger: 41 Jahre, Zwillinge: je 13 Jahre 252 a) ZB: x-Achse: 60min ⩠ 1 cm, y-Achse: 120 km ⩠ 2 cm; Punkte im Diagramm: Zug: (1 | 2,2), (2,3 | 5); Auto: (1 | 2), (2,5 | 5) b) ZB: Der Zug erreicht nach ≈ 2,27 h (2,2˙ 7˙ ), das Auto nach 2,5 h Fahrzeit Wien. 253 Ansatz zB: 12x + 16x = 14; x = 1_ 2 ; Der Treffpunkt liegt 6 km von Michaels und 8 km von Kurts Heimatort entfernt. 254 ZB: Nein, weil Peter für die 26 km lange Strecke 2 h 10min benötigt. Er erreicht den Badesee erst um 10:40 Uhr. 255 a) ZB: u = x + 42; x = 6; Länge der Seite x: 6 cm b) ZB: u = 2 · (x + 16); x = 8; Länge der Seite x: 8 cm c) ZB: u = 2 · (x + 18); x = 6; Länge der Seite x: 6 cm 256 a) ZB: Zeichne eine Strecke, teile sie in zwei unterschiedlich große Teile. Beschrifte den kürzeren Teil der Strecke mit x, den längeren Teil der Strecke mit x + 17. b) Ansatz zB: x + x + 17 = 47, x = 15; Länge der beiden Teilstücke: 15 cm bzw. 32 cm 257 Ansatz zB: u = 2 · (4x + x); x = 8,8; Rechteck: Länge: 35,2 cm, Breite: 8,8 cm 258 Ansatz zB: (x + 3) · (x – 2) = x 2 ; x = 6; Seitenlänge des Quadrats: 6 cm 259 Vergleiche mit der Aufg. 525 und mit der Aufg. 526 im Schulbuch! Beachte, dass sich die Lösung x = 10 durch keinen Umformungsschritt verändern darf. Wähle zu Beginn einfache und nur wenige Äquivalenzumformungen, dann kannst du dich nicht irren. 260 a) Ansatz zB: 4x + x = 55; x = 11; Mutter: 44 Jahre, Sohn: 11 Jahre b) Ansatz zB: (x + 7) · 3 = 47 + 7; x = 11; Jessica ist jetzt 11 Jahre alt. 261 Vergleiche mit den Texten von Aufg. 260! K K K K K K K K K Nur 13 6 8,5 1 zu Prüfzwecken 6_ 25 1_ 4 249 – Eigentum 23 25 –5 1,5 5 _ 4 3_ 4 b) b) 1_ 2 ; Probe: 127 1_ 2 des Verlags an. x = 1,5; Ein S km öbv