100 % Mathematik 3, Arbeitsheft

7 5 Variablen und Terme 193 a) 2 5 = 32 b) 10 4 = 10 000 c) x 3 d) a 2 e) (–4) 2 = 16 f) (–1) 3 = –1 194 a) O = 24 cm 2 , O = 6a 2 b) V = 8 cm 3 , V = a 3 195 a = 5 dm 196 a) < b) = c) = d) < e) > f) = 197 a) 14,5 · 10 3 m = 1,45 · 10 4 m b) 2,5 · 10 4 m 2 c) 125,3 · 10 6 mm 2 = 1,253 · 10 8 mm 2 d) 7,5 · 10 6 cm 3 198 a) A = x · y b) A = 5a · 2a = 10a 2 c) A = 2x · 2x = 4x 2 d) A = a · 2b = 2ab 199 a) A = 13,5m 2 b) A = 40m 2 c) A = 81m 2 d) A = 14m 2 200 a) richtig: 30xy b) richtig c) richtig: 48x 2 d) richtig e) richtig f) richtig: m 2 n g) richtig: 40c 2 h) richtig: y 3 i) richtig: 6a 2 201 12ab = 6a · 2b, 72a 2 b 2 = 6a 2 b · 12b, 12a 2 b = 3a · 4ab, 72ab = 12a · 6b 202 a) A = 15xy b) A = 105 dm 2 c) u = 10x + 10y; u = 550 cm 203 a) x 4 y 4 x 3 y xy 3 x 2 xy y 2 x x y y b) ab 3 c 3 d ab 2 c bc 2 d ab bc cd a b c d c) 16ab 3 c 3 d 4bc 2 d 4ab 2 c 2cd 2bc 2ab 2d c 2b a 204 a) 64x 4 8x 2 y 2x 4x 2xy x 2x b) 3,04a 11 0,76a 4 0,38a 2a 4 0,38 a 2 c) b a 2 b a 2 b 205 a) 3ab b) 9b c) 3b d) 1 e) 3ab f) 11a 2 b 2 g) 5c h) 10cd 2 i) –11c 4 d 2 206 a) Länge der zweiten Seite: 10y b) ZB: a = 5x, A = 50xy; b = 50xy : 5x = 10y 207 a) ZB: 592 : 4 = (600 – 8) : 4 = 150 – 2 = 148 b) ZB: (a + b) : c = a : c + b : c bzw. (a – b) : c = a : c – b : c; Wenn man eine Summe durch eine Zahl dividiert, kann man auch jeden Summanden durch die Zahl dividieren und die Quotienten addieren. Wenn man eine Differenz durch eine Zahl dividiert, kann man auch den Minuenden und den Subtrahenden durch die Zahl dividieren und die Quotienten subtrahieren. 208 a) A grün = a · c, A gelb = a · b; A gesamt = ab + ac b) Länge: a, Breite: (b + c); A = a · (b + c); A = ab + ac 209 a) 12 + 7x + x 2 b) –35a 2 + 84a – 49 c) b 2 + 9b + 20 d) 2m 2 – 11m – 21 e) 2n 2 + 2n – 4 f) –n 2 + 4n – 4 g) –4n 2 + 6n – 2 210 Kreuze an: A = a · (b – y) + y · (a – x) und A = a · b – x · y ZB: A = b · (a – x) + x · (b – y) 211 ZB: A = 2 · (x + 2) 2 + 2 · (x + 1) 2 + x 2 ; A = 5x 2 + 12x + 10 212 ZB: V = 2x · x · 3y + 2x · (3y – 4x) · (y – x); V = 8x 3 – 8x 2 y + 6xy 2 213 a) 225 b) 729 c) 2 401 d) 900 + 60x + x 2 e) 900 – 60x + x 2 f) m 2 +2mn + n 2 g) m 2 –2mn + n 2 214 a) 4 + 4x + x 2 b) 144 – 48a + 4a 2 c) 9n 2 + 36nm + 36m 2 d) 16x – 8xy + y 2 e) 4a 2 + 40ab + 100b 25m 2 + 40mn + 215 a) n 2 + 8n + 16 = (n + b) n 2 + 10n + 25= (n + 5) 2 c) n 2 + 2n + 1 = (n + d) n 2 + 16n + 64 = (n + 8) 2 e) n 2 + n + 2 ) f) + 16x + 64 = (x + 8) 2 g) x 2 = (x + y) 2 49 + 14z + z 2 = (7 + z) 2 i) – 20a + 100 = (a – 10) 2 121 – 22w + w 2 = (11 – x) 2 216 + 2x + 1 b) – 1 d) x 2 – 2x + 1 a) a 3 + 3a 2 b) a 3 entspricht dem großen Würfel, 3a 2 b entspricht den drei großen flachen Quadern, 3ab 2 entspricht den drei langen Quadern und b 3 entspricht dem kleinen Würfel. 218 a) Länge: b + c, Breite: a b) A = ab + ac c) A = a · (b + c) 4(x – y) b) 8(1 + 2m) c) 3a(1 – 3a) d) x(b – 1) e) 2x(1 – 2y – 2xy) f) 5(a 2 + 10a – 20) g) mn(6 + 5mn) h) 3ab(5x – 4bx 2 + 3ab) 220 a) –1(–x + y) b) –1(x + y) c) –1(–x – y) d) –1(2ab – b) e) –1(–b + a) f) –1(12x – 4y + 5z) g) –1(3u 2 – 2uv + 4) h) –1(a + b – c) 221 a) · 3a 8c 10 a 3a 2 8ac 10a b) · 5 2x 4y 2x 10x 4x 2 8xy c) · 2n m 3 2mn 4n 2 m 2m 2 n 6mn 222 a) 8pq(–7p + 4qr +3) b) 12xy(–x + 6xy + 2y + 3) c) a(b + 1,5c + 3d) d) st(–9s – 18t + 2) 223 x 10x + 21 –3x + 15 2x 2 + x + 2 1 31 12 5 –5 –29 30 47 10,2 123 –15,6 220,28 0 21 15 2 224 ZB: Länge: 2x + 2x + 4x + 2x + 8x + 3x + 6x + 2x = 29x 225 a) x_ 3 b) 2x c) x – 2 d) x_ 2 e) x + 2 f) x 2 g) x 3 h) 2 3 K K K K Nur 2 zu y 8x 2 Prüfzwecken 2 f) 4) 2 1) 2 1_ 4 = (n + 1_ 2 + 2xy + y 2 a 2 a) x 2 c) x 2 e) 217 – 2 Eigentum y 4a 7 2a 3 a 2a 2 a 9 b 3 a 4 b 2 a 5 ab 2 a 3 b 2 a des 219 a) Verlags x 2 h) j) x 2 – 2x + 1 –x 2 + 2x – 1 f) x 2 + 2x + 1 b + 3ab 2 + b 3 öbv 16n 2