100 % Mathematik 3, Arbeitsheft

6 5 Variablen und Terme 174 a) richtig: 34x; ZB: –x ⩠ –1x, Karim hat ein x zuwenig subtrahiert. b) richtig: –6v + 12x; ZB: Nur bei gleichen Variablen dürfen deren Koeffizienten subtrahiert werden. c) richtig d) richtig: 14p; ZB: Karim hat die Variable vergessen. e) richtig: 9 + 7s; ZB: Karim hat das Minus vor der Klammer übersehen. Er muss beim Auflösen der Klammer die Rechenzeichen, die sich innerhalb der Klammer befinden verändern. 175 a) – 1_ 2 a + 1 1_ 2 b = 1 1_ 2 b – 1_ 2 a b) 4_ 5 a – b c) 3_ 4 a + 3_ 4 b d) a + b e) 1_ 4 a – b 176 a) s = x + 2y + z b) s = 26 km c) ZB: Frau Brugger und Herr Brugger laufen gemeinsam den Berglauf, ihr Sohn entscheidet sich für den Promenadenlauf und die beiden Töchter nehmen erfolgreich amWaldlauf teil. 177 a) 2x + 3y; Probe: 13; Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition b) –4x – 14y; Probe: –50; Distributivgesetz der Multiplika- tion, Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition c) 16x – 44y; Probe: –100; Distributivgesetz der Multiplika- tion, Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition 178 a) 2a + 2 a – 2 a + 4 –3a – 2 4a –3a + 4 b) 2y 3y – x –y + x 5y –x –2y x + y c) a + b 2a – b –a + 2b a a – b –2a + 3b 179 a) 16 1 4 4 1 1 2 2 2 1 1 c) d) 36 4 6 6 180 a) 2 · 2 · 2 · 2 = 2 · 2 = 2 2 2 b) 1 · 1 = 1 2 1 c) 4 · 4 · 4 · 4 = 4 4 4 · 4 = 4 2 4 · 4 = 4 2 4 4 4 d) 6 · 6 · 6 · 6 = 6 4 6 · 6 = 6 2 6 · 6 = 6 2 6 6 6 181 a) 25 b) 125 c) 1 d) 10 e) 1 000 f) 10 000 g) 8 h) 27 i) 9 182 Vergleiche mit dem Baumdiagramm von Aufg. 409 im Schulbuch! 1. Reihe: 5 Freunde; 2. Reihe: 5 2 ⩠ 25 Personen; 3. Reihe: 5 3 ⩠ 125 Personen; 4. Reihe: 5 4 ⩠ 625 Personen; 5. Reihe: 5 5 ⩠ 3 125 Personen Nein, das Diagramm kann auf einer Heftseite nicht dargestellt werden, es würde schon ab der 3. Reihe viel zu groß. 183 Länge der Strecke Flächeninhalt des Quadrats Volumen des Würfels a) 3 cm A = 9 cm 2 V = 27 cm 3 b) 5 cm A = 25 cm 2 V = 125 cm 3 c) 7,5 cm A = 56,25 cm 2 V = 421,875 cm 3 d) a A = a 2 V = a 3 e) x A = x 2 V = 184 Produktschreibweise 3 · 3 · 3 11 · 11 Potenzschreibweise 9 2 3 3 11 2 Ergebnis 81 8 121 Produktschreibweise 12 · 12 z · z · z Potenzschreibweise z 3 Ergebnis x 2 z 3 185 a) 289 872,25 d) 4 913 e) 262 144 f) 10 147 0,004913 h) 0,4096 i) 0,010077696 186 a) c) 208 d) 46 e) 150 108 g) 116 h) 172 a) ZB: Dritte Potenzen von Zehner-, Hunderter- und Tausenderzahlen berechnet man, indem man die Zahl kubiert und die Anzahl der Nullen verdreifacht. (ZB: 50 3 = 125 000, 500 3 = 125 000 000, 5 000 3 = 125 000 000 000) b) ZB: Ist die Basis negativ, so ist der Potenzwert bei allen geraden Exponenten positiv, bei allen ungeraden Exponenten negativ. 188 a) 5,5 · 10 4 b) 1,3 · 10 6 c) 1,4 · 10 3 d) 8,25 · 10 8 e) 1,778 · 10 7 f) 3,5 · 10 7 g) 5,57705 · 10 11 h) 6,05 · 10 12 i) 8,321 · 10 15 189 a) 4 000 000 000 000 b) 177 c) 80 000 000 000 000 d) 740 000 e) 112 000 000 f) 8 800 200 000 000 g) 104 020 000 h) 211 190 a) 400 000 = 4 · 10 5 b) 63 000 000 = 63 · 10 6 c) 173 000 000 000 = 173 · 10 9 d) 25 000 000 000 000 000 = 25 · 10 15 e) 43 = 43 · 10 0 191 a) 2,99792 · 10 8 m/s b) Jahr: 3,1536 · 10 7 s; Lichtjahr: 9,454240512 · 10 12 km c) 8min 19 s (19,012…) d) 3,3089841792 · 10 16 km 192 x = 0 x = 1 x = 2 x = 3 x = 4 x = 5 x + 2 2 3 4 5 6 7 x – 2 –2 –1 0 1 2 3 2x 0 2 4 6 8 10 x_ 2 0 1_ 2 1 1 1_ 2 2 5_ 2 x 2 0 1 4 9 16 25 K K Nur 256 16 16 4 4 zu b) Prüfzwecken 9 · 9 – Eigentum 1 1 296 36 6 2 4 2 · 2 = 2 2 2 2 1 · 1 · 1 · 1 = 1 4 1 · 1 = 1 2 1 1 des 187 Verlags 27 x · x 12 2 x 2 144 b) 4 096 c) 46 842,13 g) 60 b) –108 f) öbv x 3 2 · 2 · 2 2 3