100 % Mathematik 3, Arbeitsheft

5 5 Variablen und Terme 138 ZB: Kann ein Holzbrett mit 1,4m Länge zur Verstärkung der Gartentüre verwendet werden? Ja, d = 1,34m (1,3416…) 139 a) Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 149! h c = 5,12 cm (5,1234…) b) Die Höhe h c halbiert die Basis c! Die berechnete Länge und die gemessene Länge muss gleich groß sein. 140 a = 11,4 dm (11,401…) 141 a) a = b = 7,25m; Länge des Dachsparrens: l = 7,95m b) … mindestens 52,5m 2 Holz 142 ZB: Die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks ist größer, weil vom größeren Hypotenusenquadrat das kleinere Katheten- quadrat subtrahiert wird. gleichseitiges Dreieck: h = 2,60 cm (2,5980…); gleichschenkliges Dreieck: h c = 3,27 cm (3,2691…) 143 a) h = 25 dm (24,979…) b) A = 624 dm 2 144 h = 25,4m (25,377…); x = 47,4m (47,307…) 145 Dreieck: c = 48,9m (48,882…), h c = 24,8m (24,819 …), A = 607m 2 (606,61…); Trapez: a = 48,9m (48,882…), c = 30m, h = 19,9m (19,871…), A = 784m 2 (783,74…); Grundstück: A = A Dreieck + A Trapez = 1 390m 2 (1 390,3…) = 13,9 a (13,903…) 146 x = 11,0 cm (10,954…), y = 13,0 cm (13,045…), a = 14,8 cm (14,804…); u = 55,6 cm (55,609…), A = 168 cm 2 147 a = 39m; u = 156m 148 richtig: z = √ ____ y 2 – x 2 , y = √ ____ x 2 + z 2 , x = √ ____ y 2 – z 2 falsch: y = z + x, x = √ ____ y 2 + z 2 , z = √ ____ y 2 + x 2 149 h c = 13,3mm (13,266…) 150 Stefan kann auf einem DIN A4 Blatt keine 37 cm lange Linie zeichnen, weil die Diagonale des Blatts nur 36,4 (36,374…) lang ist. 151 Ja, das 104m lange Seil berührt in 76,9m (76,915…) Entfernung vom Turm den Boden. 152 Der Stamm muss einen Mindestdurchmesser von 45,8 cm (45,793…) haben. 153 a) a = 8m ⩠ 4 cm b) d = 11,3m (11,313…); Der Weg ist um 4,7 kürzer als der Weg außen um das Blumenbeet herum. 154 h c = 12 cm, A = cm 2 155 h = 27,2m (27,202…), u = 133m (133,20…), A = 870m 2 (870,49…) KAPITEL 5 156 a) 5 rote Flächen, 5 blaue Flächen b) ZB: Die Container werden aufeinander gestapelt: 20 rote Flächen, 20 blaue Flächen c) rote Flächen: 3 · x + 2, blaue Flächen: 3 · x + 2 157 a) Anzahl Dreiecke 1 2 3 4 5 10 100 x Anzahl Streichhölzer 3 5 7 9 11 21 201 2 · x +1 b) ZB: Für jedes neue Dreieck werden zwei neue Streich- hölzer benötigt. Damit sich ein Dreieck ergibt, müssen die neuen Streichhölzer an ein altes Streichholz angelegt werden. Zusammenhang: 2 · x + 1 158 a) Figur A: 12 Streichhölzer, Figur B: 13 Streichhölzer, Figur C: 16 Streichhölzer b) ZB: Bei der Figur B werden nur drei Streichhölzer von je zwei Quadraten gemeinsam verwendet, bei der Figur A werden von je zwei Quadraten vier Streichhölzer gemeinsam verwendet. Daher benötigt man für die Figur B ein Streichholz mehr als für die Figur A. c) Figur A: 5 · x + 2, Figur B: 6 · x + 1, Figur C: 8 · x (Hinweis: x steht für ein Quadratpaar) 159 a) 3 Faltlinien mit der Länge l b) 3 Faltlinien mit der Länge b c) 2 Diagonalen mit der Länge d d) ZB: 3 · l + 3 · b + 2 · d e) l = 297mm, b = 210mm, d = 364mm; Gesamtlänge aller Faltlinien: 225 cm (224,84…) 160 u = 4 · a, A = a · a = a 2 161 a) 2 · x – 30 b) c : 4 c) b + 20 d) 6 · a e) t · 4 f) t – 3 g) x : 2 – 1 h) 2 · y + 30 162 Paket A: 2 · l + 4 · b + 6 · h, Paket B: 4 · l + 4 · b + 8 · h, Paket C: 4 · l + 2 · b + 6 · h, Paket D: 2 · l + 2 · b + 4 · h 163 a) 4 · a + 4 · b + 4 · c b) Wert des Terms: 84 bzw. Gesamtlänge aller Kanten: 84 cm 164 a) a + b; Wert des Terms: 121; 121 Blumen b) 2 · y + z; Wert des Terms: 36,3; 36,30 165 a) igur 1: u = 4 · x, Figur 2 und Figur 5: u = 2 · x + 2 · y oder 2 · (x + y), Figur 3: u = 3 · x, Figur 4: u = x + 2 · y x + 2 · y < 3 · x < 2 · x + 2 · y < 4 · x bzw. 4 · x > 2 · x + 2 · y > 3 · x > x + 2 · y Figur 1: u = 20 igur 2 und Figur 5: u = 16 cm, Figur 3: u = 15 igur 4: u = 11 cm 166 a) ZB: 1,4 · x + 2,3 b) km: 14,20 €; 10 km: 16,30 €; 15,5 km: 24 € c) km; 9,30 €: 5 km; 15,60 €: 9,5 km 167 gesamte Kantenlänge Figur 1: 2a + 2b + 4c gesamte Kantenlänge Figur 2: 10 · 2a + 8 · a = 28a a) 2a + 2b b) 6x + 5y + 3z c) 5m + 5n + 4o 169 a) 4x 2x 2x x x x b) 2x + 5y x + 2y x + 3y x 2y x + y c) 8n +12 4n + 4 4n + 8 2n + 1 2n + 3 2n + 5 n n + 1 n + 2 n + 3 170 a) 8x b) und c) ZB: Nur bei gleichen Variablen dürfen die Koeffizienten addiert werden. Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) gilt auch beim Rechnen mit Variablen. d) 11n 171 a) falsch: 52x: richtig: 38x + 4x = 42x b) falsch: 20m: richtig: 9m + 11 c) Lisa hat alles richtig gemacht. d) Lisa hat alles richtig gemacht. e) Lisa hat alles richtig gemacht, die Variablen sollten im Ergebnis alphabetisch geordnet werden. 172 a) a + b + c b) 0 c) p + 2q – 4 173 a) 3a + 2; Wert des Terms: 8 b) a + 5b; Wert des Terms: 17 c) –a – 5b; Wert des Terms: –17 d) –3a + 5b; Wert des Terms: 9 K K K K Nur 108 zu Prüfzwecken cm F b) c) – Eigentum m (4,6862…) des 168 Verlags € cm, F cm, F 5 km: 9,30 €; 8,5 6,50 €: 3 öbv