100 % Mathematik 3, Arbeitsheft

4 4 Messen und berechnen I 102 a) –3 b) +72 c) –2 d) +24 e) +2 f) + 1_ 15 103 a) – 1_ 21 b) 1_ 2 c) 18_ 35 d) –5 1_ 9 104 a) 2,8 b) –0,18 c) –1,6 d) 1,6 e) –16 f) –1 g) 2,4 h) 45,4 i) –6 105 a) 0 b) 7,4 c) –5 d) 0,5 e) 2_ 3 f) – 1_ 5 g) – 1_ 4 h) 2 1_ 12 106 a) –3 199 b) 9_ 70 107 KAPITEL 4 108 Verwende die Markierungen an den Seiten des Rechtecks. a) A = 12 cm 2 b) A = 8 cm 2 c) A = 6 cm 2 109 Achte auf rechte Winkel! a) d = 50mm; A = 12 cm 2 b) d = 29mm; A = 3,75 cm 2 c) d = 42mm; A = 9 cm 2 d) d = 35mm; A = 6,25 cm 2 110 ZB: 4m × 6m; 3m × 8m; 4,8m × 5m; 12m × 2m 111 Quadrat 1: d = 28mm, A = 4 cm 2 ; Quadrat 2: A = 8 cm 2 , a = 2,8 cm (2,8284…) Beachte, dass sich die Seitenlänge nicht verdoppelt. 112 Der rechte Winkel ist immer der größte Winkel im rechtwink ligen Dreieck. Ihm liegt die Hypotenuse als längste Seite gegenüber. Der rechte Winkel wird von den Katheten eingeschlossen. a) a = 2,3 cm; b = 1,3 cm; A = 1,5 cm 2 (1,495) b) a = 1,6 cm; b = 2,7 cm; A = 2,16 cm 2 c) a = b = 2 cm; A = 2 cm 2 d) a = 2,7 cm; b = 0,7 cm; A = 0,945 cm 113 a) a = 4,6 cm; b = 3,9 cm; u = 14,5 cm, A = 8,97 cm 2 b) a = 6,4 cm; u = 15,4 cm; A = 10 cm 2 114 a) Die Länge der Leiter entspricht der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Der Abstand zum Haus und die Hausmauer sind die Katheten. b) Mauerhöhe: m = 6,9m; A = 4,14m 2 115 b) c) d) a (in cm) 5 2 a 2 (in 3 2 5 2 A (in cm ) 9 16 116 Quadratzahlen von 1 bis 15: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225 117 a) 5 2 = 25; ZB: Martin hat multipliziert, aber nicht quadriert. b) richtig c) 9 2 = 81; ZB: Martin hat sich verrechnet. d) richtig e) 20 2 = 400; ZB: Martin hat multipliziert, aber nicht quadriert. 118 a) Die Quadrate von geraden Zahlen sind gerade Zahlen. Die Quadrate von ungeraden Zahlen sind ungerade Zahlen. b) ZB: Jede gerade Zahl kann als Produkt 2 · n aufgefasst werden. n steht für jede natürliche Zahl. Jede ungerade Zahl ist um eins größer als ihre gerade Vorgängerzahl, also 2 · n + 1. Quadriert man eine ungerade Zahl (2n + 1) 2 = 4n 2 + 4n + 1, erhält man ein Produkt 4n · (n + 1) + 1. Einer der Faktoren n bzw. (n + 1) ist sicher eine gerade Zahl, daher ist das Produkt 4n · (n + 1) eine gerade Zahl. Da beim Quadrieren dem Produkt noch 1 hinzugefügt wird, ist die Quadratzahl einer unge- raden Zahl immer eine ungerade Zahl. 119 a) Fläche: 64mm 2 b) Fläche: 81 cm 2 c) Quadratseite: 6 km d) Fläche: 144m 2 e) Quadratseite: 5 cm f) Quadratseite: 10 dm 120 a) 4, weil 4 2 = 16 b) 8, weil 8 2 = 64 c) 9, weil 9 2 = 81 d) 20, weil 20 2 = 400 e) 12, weil 12 2 = 144 121 ZB: Wie lang ist eine Uferseite des Seerosenteiches? Lösung: 34m 122 a = 150 cm; A = 2,25m 2 123 Schätzung Taschenrechner a) √ __ 42 6,5 6,48 (6,480…) b) √ __ 68 8,2 8,25 (8,246…) c) √ __ 50 7,07 (7,071…) d) √ ___ 220 14,83 (14,832…) e) √ 100 111 124 ZB: Ein Dreieck ist rechtwinklig, wenn die Summe der Flächeninhalte von zwei Quadraten über zwei Dreiecksseiten genauso groß ist, wie der Flächeninhalt des Quadrats über der dritten Seite des Dreiecks. b) nein nein e) nein a) Quadrat 2: 2 025 cm Quadrat 1: c) Quadrat 2: 226mm 2 126 a) rechtwinklig b) nicht rechtwinklig; rechtwinklig: a = 6m c) d) rechtwinklig e) nicht rechtwinklig; rechtwinklig: c = 1,3m a) r 2 + s 2 = t 2 b) v 2 + w 2 = u 2 c) a 2 + b 2 = c 2 d) x 2 + z 2 = y 2 e) a 2 + c 2 = b 2 128 a) z = 10,2 dm (10,198…) b) x = 4,09 cm (4,0853…) c) y = 53m 129 Seil: s = 10m 130 a) Vergleiche mit der Zeichnung von Aufg. 129! b) h = 15m 131 richtig: a 2 + b 2 = c 2 , c 2 – a 2 = b 2 , a 2 = c 2 – b 2 , b 2 = c 2 – a 2 , c 2 = a 2 + b 2 , c 2 – b 2 = a 2 falsch: a 2 – c 2 = b 2 , b 2 = a 2 – c 2 , a 2 = b 2 – c 2 132 a) s 2 + t 2 = u 2 , u 2 – t 2 = s 2 , u 2 – s 2 = t 2 b) u 2 + s 2 = t 2 , t 2 – s 2 = u 2 , t 2 – u 2 = s 2 c) t 2 + u 2 = s 2 , s 2 – t 2 = u 2 , s 2 – u 2 = t 2 133 a) Kathete 2: 6,708m (6,7082…) b) Kathete 2: 5,48 dm (5,4772…) 134 a) ZB: Beschrifte in der Skizze die Hypotenuse mit 20m und eine Kathete mit 16m. b) andere Kathete: 12m c) A = 96m 2 135 a) d = 4,43 cm (4,4271…) b) d = 3,30 cm (3,3015…) c) d = 3,82 cm (3,8183…) 136 a) d = 72mm b) d = 7,21 cm (7,2111…) 137 a) a = 4 cm b) u = 16 cm c) d = 5,66 cm (5,6568…) d) ZB: Die berechneten Längen und die gemessenen Längen müssen gleich groß sein. K K K K K K K K K K K K Nur a) 3 cm 2 ) 2 zu Prüfzwecken - 2 7,1 14,8 ______ 1 234 321 1 a) ja 125 – Eigentum e) 7 4 2 2 7 2 4 2 25 4 49 des 127 K K Verlags 1 c) ja d) 2 b) 64m 2 rechtwinklig öbv