100 % Mathematik 3, Schulbuch

86 4 Messen und berechnen I a) Zeichnet in den Dreiecken die Höhe auf die blaue Seite ein. Zieht rechtwinkelige Dreiecke farbig nach. b) Stellt für die rechtwinkligen Teildreiecke in den Dreiecken 3 , 4 , 5 und 6 den Satz des Pythagoras auf. ZB für Dreieck 3 : h c 2 = a 2 - ( c _ 2 ) 2 c) Diskutiert: Warum könnt ihr den Satz des Pythagoras bei den Dreiecken 1 und 2 mit den beschrifteten Seitenlängen nicht anschreiben? Berechne die Länge der Höhe in diesen Dreiecken aus 319 . 3 : a = 7 cm , c = 9 cm, 5 : a = 4 cm, c = 2 cm 6 : a = 3 cm In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Basis 6 cm lang. Die Höhe auf die Basis ist 4 cm lang. a) Konstruiere das Dreieck. b) Berechne aus der Angabe die Länge der beiden Schenkel. Kontrolliere durch nachmessen. Welche Formel passt zu diesem Dreieck? Kreuze an und begründe, warum die Aussagen richtig oder falsch sind. a 2 = c 2 + h c 2 a 2 + a 2 = c 2 ( c _ 2 ) 2 + a 2 = h c 2 ( c _ 2 ) 2 + h c 2 = a 2 a) Wie weit sind die Füße der beiden „Leiterschenkel“ voneinander entfernt? b) Wie hoch ist die Leiter? 319 I3 H1, 3, 4 K1 b b a a a a a a a a a a a a c c c c 1 4 2 5 6 3 320 I3 H2 K2 Tipp Beginne beim Konstruieren mit der Basis. Suche dann den Mittelpunkt. Zeichne dort im rechten Winkel die Höhe ein. 321 I3 H2 K2 322 I3 H3, 4 K3 a a h c c 323 I3 H1 K1 Dreiecke halbieren – Satz des Pythagoras in Dreiecken Tipp Die Höhe steht normal auf die Dreiecksseite und ver­ läuft durch den gegenüber­ liegenden Eckpunkt. 80 cm 1,50m Nur zu B Prüfzwecken – Eigentum W des Verlags öbv