100 % Mathematik 3, Schulbuch

84 4 Messen und berechnen I Zerlege das Rechteck bzw. das Quadrat in rechtwinklige Dreiecke. Markiere jeweils die rechten Winkel. Welche Linien brauchst du dazu? Kim meint: „Mit dem Satz des Pythagoras kann ich die Länge von Diagonalen ausrechnen.“ Erkläre, wie Kim das meint. Berechne die Länge der Diagonalen. a) Rechteck: b) Quadrat: c) Rechteck: Berechne bei den Figuren von 309 die Länge der Diagonalen. Runde die Längen sinnvoll. Berechne die Länge der Diagonale der gegebenen Figur. a) Quadrat mit Seitenlänge a = 5 dm b) Rechteck mit den Seitenlängen a = 7,8 cm, b = 4,2 cm Felix kennt bei diesem Rechteck die Seitenlänge a = 4,5 cm und die Länge der Diagonale d = 4,7 cm. Er stellt diese Formel auf: b 2 = d 2 - a 2 Erkläre die Formel und berechne die andere Seitenlänge. 309 I3 H1, 2 K1 1 cm 2 cm 1,8 cm 1,8 cm 4m 4m 3 dm 1,5 dm a) b) c) d) 310 I3 H2, 3 K2, 3 1,5 cm 3,5 cm 2,5 cm 1,9 cm 2,5 cm 2,2 cm 311 I3 H2 K1 So wendest du den Satz des Pythagoras in Figuren an • Erstelle eine Skizze (falls noch keine vorhanden ist). • Zerlege die Figur in rechtwinklige Dreiecke – zB mithilfe von Diagonalen oder Höhen. • Markiere rechte Winkel. Du kannst die rechtwinkligen Dreiecke auch bunt nachzeichnen. •  Stelle den Satz des Pythagoras für die rechtwinkligen Dreiecke auf. Dazu musst du von dem  Dreieck immer zwei Seitenlängen kennen. •  Berechne die gesuchten Seitenlängen. Runde dabei sinnvoll (zB auf mm). Beispiel: d = √ ___ 41 cm ≈ 6,4 cm Gewusst wie 312 I3 H2 K2 a d b 313 I3 H2, 3 K2 Diagonal – Satz des Pythagoras in Rechteck und Quadrat Film 8f97fz Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv