100 % Mathematik 3, Schulbuch

79 4 Messen und berechnen I Arbeitsheft Seite 38 Von einem rechtwinkligen Dreieck sind die Quadrate 1 und 2 über den Katheten bekannt. Berechne den Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse (Quadrat 3). Quadrat 1 Quadrat 2 Quadrat 3 a) 9 cm 2 16 cm 2 25 cm 2 b) 36 cm 2 64 cm 2 c) 81 cm 2 144 cm 2 d) 25 cm 2 144 cm 2 Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt Tom die Flächeninhalte des Quadrats 3 über der Hypotenuse und des Quadrats 1 bzw. 2 über einer Kathete. a) Erkläre, wie Tom den Flächeninhalt des Quadrats über der anderen Kathete berechnet. b) bis c): Ergänze die Tabelle. Quadrat 1 Quadrat 2 Quadrat 3 a) 9 cm 2 16 cm 2 25 cm 2 b) 36 cm 2 100 cm 2 c) 25 cm 2 169 cm 2 Zur Figur aus 285 passt folgende Gleichung: 9 + 16 = 25 bzw. 3 2 + 4 2 = 5 2 . Simona meint, dass die Zahlen 3, 4, 5 für die Seitenlängen der Quadrate stehen. Timo sagt, dass 3 und 4 die Längen der Katheten und 5 die Länge der Hypothenuse ist. a) Wer hat Recht? b) Wie lang sind die Seiten der Quadrate aus 287 und 288 ? Berechnet. Überprüfe, ob sich aus den Quadraten ein rechtwinkliges Dreieck legen lässt. a) a 1 = 3 cm, a 2 = 5 cm, a 3 = 7 cm b) a 1 = 5 cm, a 2 = 12 cm, a 3 = 13 cm Der Satz des Pythagoras Die Quadrate über den Katheten ergeben zusammen den gleichen Flächeninhalt wie das Quadrat über der Hypotenuse. Kathete 2 + Kathete 2 = Hypotenuse 2 Beispiel: 3 2 + 4 2 = 5 2 Wissen 287 I3 H2 K1 Übrigens Es ist noch nicht geklärt, ob Pythagoas wirklich als erster den berühmten Satz ent­ deckt hat. Wahrscheinlicher ist, dass Pythagoras „nur“ den ersten Beweis fand. 288 I3 H2, 3 K1 289 I3 H2, 3 K2 290 I3 H1, 2 K2 Pythagoras von Samos Pythagoras von Samos wurde ca. 570 v. Chr. auf Samos (Griechenland) geboren. Im Alter von 40 Jahren wanderte er nach Süditalien aus, wo er die Schule der Pythagoräer gründete. Er starb ca 510 v. Chr. Geschichte der Mathematik Nur zu Prüfzw cken 1 – Eigentum des 2 1 Ve lags öbv