100 % Mathematik 3, Schulbuch

254 Service 689 [F] a) Das Muster besteht aus nicht regelmäßigen Sechsecken und Quadraten. b) Quadrate: A = 144 cm 2 ; Sechsecke: A = 72 cm 2 + 2 × 9 cm 2 = 90 cm 2 690 [I] a) h c = 9 cm, b = 15 cm b) a = 7,0 cm (7,000 3…) 691 [H] a) A Parallelogramm = A Rechteck = a ∙ h a b) A Dreieck = A Rechteck _______ 2 = a · b ____ 2 c) A Deltoid = A Rechteck _______ 2 = e · f ___ 2 764 [A,B] Verhältnis aus dem Text gekürztes Verhältnis Verhältnis zu Hundert in Prozent O : H = 72 : 9 8 : 1 800 : 100 ≈ 89% O (88,8· ): ≈ 11%H (11,1· ) 765 [C] a) Lok im Modell: 22,2 cm (22,206 …) lang, 3,4 cm (3,448 2…) breit b) 1 : 120 766 [D] 23,2 cm ⩠ 5,8 cm 34,8 cm ⩠ 8,7 cm : 46,4 cm ⩠ 11,6 cm 767 [E] a) Je größer die Menge ist, die erhitzt werden soll, desto mehr Zeit wird benötigt. b) Menge in ml 50 100 150 200 250 Zeit in s 130 320 480 640 800 Menge in ml 300 350 400 450 500 Zeit in s 960 1 120 1 280 1 440 1 600 c) Menge in ml : Zeit in s = 1 : 3,2 768 [D] a) 28 : y = 1 : 20; y = 1 : 20, y = 560; 560 l Wasser, 588 l Essig b) 4,76% (4,761 9…) 769 [G] a) ZB: 2 458 : 100 ? x : 78; x = 1 917,24, 1 917,24 € b) ZB: 56 : 15,86 = 100 : x; x = 28, 28 t c) ZB: 100 : 172 = x : 62, x = 36,0 (36,046 …); x = 36,0% (36,046 …) 770 [F] a) ZB: 6,8 : x = 100 : 360; x = 24,5 (24,48); 24,5 l (24,48) b) ZB: Der durchschnittliche Treibstoffver- brauch hängt von verschiedenen Faktoren ab: Fahrgeschwindigkeit, Verkehrsaufkom- men, Beladung, usw. 771 [H] V = 46,6 cm 3 (46,62); m ≈ 1 kg (999,999 g) 772 [H] ZB: a) a = 26,1 b = 34,8 cm; c = 43,5 cm, γ = 90° da a 2 + b 2 = c 2 Hinweis: Weitere passende Verhältnis- zahlen erhältst du mit Hilfe der pythagoräischen Zahlentrippel (m > n > o: a = 2mn, b = m 2 – n 2 und c = m 2 + n 2 ) b) Jedes Dreieck, in dem sich Seitenlängen a : b : c wie 3 : 4 : 5 verhalten, ist rechtwinkelig, weil der pythagoräische Lehrsatz (3 2 + 4 2 + 5 2 ) erfüllt ist. c) Mögliche Verhältnisse der Seitenlängen: a : b = a : c = 8 : 8 : 13 oder 11 : 11 : 7 oder 13 : 13 : 10 usw. 846 [F] gerade Pyramide: Man spricht von einer geraden Pyramide, wenn die Grundfläche ein regelmäßiges oder punktsymmetrisches Vieleck ist. Solche Grundflächen besitzen einen Mittelpunkt M und die Verbindungs- strecke zwischen M und der Spitze S der Pyramide steht normal auf der Grundfläche. Die Verbindungsstrecke ist die Körperhöhe, also der kürzeste Abstand zwischen Grund- fläche und Spitze der Pyramide. schiefe Pyramide: Die Seitenkanten sind nicht gleich lang. Die Verbindungsstrecke zwischen M und S verläuft nicht senkrecht zur Grundfläche. Der Fußpunkt der Körperhöhe befindet sich nicht im Mittelpunkt M der Grundfläche. 847 [D] Zusammen gehören: 1 und 2, 3 und 6, 4 und 5 848 [B] x = 2,7 cm; Vergleiche mit der Anleitung von Aufg. 785! 849 [E] Länge der Flächendiagonalen: d 1 = 72mm, d 2 = 68mm, d 3 = 81mm Schrägriss: Verzerrungswinkel α = 135 °, Verkürzungsverhältnis v = 1 _ 2 : Länge der Grund- flächendiagonalen: ___ AC= 65mm, ___ BD = 28mm; Raumdiagonale: ___ AG = 98mm 850 [A] a) a : b = 2 : 1 b) ZB: a = 4 cm, b = 6 cm 851 [C] a) Beachte, die Figuren können auch gedreht sein. b) Figuren sind ähnlich, wenn die Verhältnisse der Seitenlängen übereistimmen und alle Winkel gleich groß sind. A F F D F C=D A=B a a B D C h a h a a a b b b A c B C a b A c B C a b b a D B A C a a b b e e f f D B A C a b e f K K K K S Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags n ) öbv