100 % Mathematik 3, Schulbuch

232 11 Messen und berechnen III Paul soll das Volumen und den Oberflächeninhalt des (verklei­ nert) abgebildeten dreiseitigen Prismas berechnen. Er schaut in seinen Aufzeichnungen nach und findet: V = G ∙ h G = a ∙ b _ 2 = O = 2 ∙ G + M M = u G ∙ h Paul stellt fest, dass zur Berechnung von u G eine Länge fehlt. a) Findet Wege, wie Paul die Seitenlänge ermitteln kann. b) Löst Pauls Aufgabe. Das Prisma hat ein rechtwinkliges Dreieck als Grundfläche (Maße in dm). Berechne die fehlenden Seitenlängen der Grundfläche. Berechne dann das Volumen und den Oberflächeninhalt des Körpers. a) b) c) Aus dem (verkleinert) abgebildeten Netz soll ein Prisma mit dem Volumen V = 72 cm 3 hergestellt werden. a) Gib die fehlenden Maße an. b) Berechne den Oberflächeninhalt des Prismas. Was musst du dabei beachten? 951 I3 H2 K2 So bestimmst du fehlende Seitenlängen mithilfe des Satzes von Pythagoras • Bestimme die Fläche, die du für die Berechnung brauchst. • Suche in dieser Fläche rechtwinklige Dreiecke und markiere sie farbig. • Berechne die fehlenden Seitenlängen mit dem Satz des Pythagoras. • Jetzt kannst du die gesuchten Größen wie gewohnt berechnen. Gewusst wie 952 I3 H2 K1 8 cm 6 cm 8 12 6 10 6,5 6 15,7 4 953 I3 H2 K2 6 cm 4 cm 3 cm Pythagoras hilft – Fehlende Seitenlängen ermitteln Film m7uw3w Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv