100 % Mathematik 3, Schulbuch

192 9 Konstruktionen Sonjas Vater erklärt ihr, wie man mithilfe des Schattens die Höhe eines Baumes bestimmen kann. „Die Länge des Baumstamms verhält sich zur gesamten Baumhöhe im selben Verhältnis wie der Schatten des Stammes zum Schatten der Baum­ höhe“. Sonja schreibt auf: 6 : 3 = 18 : ? Führe Sonjas Rechnung zu Ende. Die Strecken in der verkleinerten Zeichnung rechts haben folgende Längen: _ AB = 4 cm _ BC = 3 cm _ AC = 5 cm _ AB 1 = 20 cm _ B 1 C 1 = 15 cm _ AC 1 = 25 cm a) Stelle diese Längenverhältnisse auf: _ AB : _ AB 1 = _ BC : _ B 1 C 1 = _ AB 1 : _ AC 1 = _ AB 1 : _ B 1 C 1 = _ AB : _ AC = _ AC : _ AC 1 = _ AB : _ BC = b) Welche Verhältnisse stimmen überein? Stelle die Längenverhältnisse wie in 783 a) auf und überprüfe, ob beide Dreiecke überein­ stimmende Verhältnisse besitzen. a) Dreieck ABC: _ AB =18 cm _ BC = 30 cm _ AC = 36 cm Dreieck AB 1 C 1 : _ AB 1 = 9 cm _ B 1 C 1 = 15 cm _ AC 1 = 18 cm b) Dreieck ABC: _ AB = 3 cm _ BC = 4 cm _ AC = 5 cm Dreieck AB 1 C 1 : _ AB 1 = 5 cm _ B 1 C 1 = 12 cm _ AC 1 = 13 cm 782 I3 H2, 3 K2 A B B C C Schon seit Jahrhunderten haben die Menschen nach einem ähnlichen Prinzip Höhen bzw. Entfernungen bestimmt. Ein Beispiel dafür ist der „Jakobsstab“. Dieser wurde zur Bestimmung von Längen in der Seefahrt, Landvermessung und Astronomie verwendet. Geschichte der Mathematik 783 I3 H2 K 1 784 I3 H2 K1 18m 6m 3m ImVerhältnis teilen – Strahlensatz Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv