100 % Mathematik 3, Schulbuch

158 7 Messen und berechnen II Sind die Aussagen zu diesem Dreieck richtig oder falsch? Die blaue Strecke ist die Höhe auf die Basis c. Die blaue Strecken halbiert die Basis c. Alle Seiten sind gleich lang. Das Dreieck ist gleichschenklig. Der Flächeninhalt dieses Dreiecks lässt berechnen, indem die Länge der blauen Linie mit c multipliziert wird. Florian möchte wissen, wie groß die gelbe Fläche der Flagge ist. Er weiß, dass die Flagge 45 cm lang und 30 cm breit ist. a) Besprecht Lösungswege und berechnet den Flächeninhalt. b) Wie viel Prozent der Flagge sind gelb? Tobi hat ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet. Die Seitenlänge a beträgt 4 cm. Er möchte den Flächeninhalt ausrechnen: Dazu muss er die Länge der Höhe h bestimmen. Tobi schreibt auf: h 2 = a 2 - ( a _ 2 ) 2 . a) Erkläre, wie Tobi auf die Formel kommt. b) Berechne die Länge der Höhe h und den Flächeninhalt. Berechne den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks. Lies dazu die Seitenlängen ab und berechne die Höhe wie in 651 . (2 Kästchenlängen ⩠ 1 cm) Tobi findet im Heft seiner Schwester diese Formel für gleichseitige Dreiecke: A = a 2 ∙ √ __ 3 _____ 4 . Berechne mit dieser Formel die Flächeninhalte der Dreiecke aus 651 und 652 . Was fällt dir auf? 649 I3 H3 K3 c a a 650 I4 H2 K4 a a a h 651 I3 H2, 4 K2 652 I3 H2, 3 K1 a a a a a a a) b) 653 I3 H2, 4 K2 Höhe und Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks Im gleichseitigen Dreieck kannst du die Höhe und den Flächeninhalt so berechnen: h = a ∙ √ __ 3 _____ 2 A = a 2 ∙ √ __ 3 _____ 4 Du kannst den Flächeninhalt natürlich auch mit A = a ∙ h ___ 2 berechnen. h a a a Wissen Wie lang, wie groß? – Besondere Dreiecke, Umkehraufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv