100 % Mathematik 3, Schulbuch

142 6 Gleichungen a) Gib zwei verschiedene Gleichungen an, die 5 als Lösung haben. b) Nenne zwei Gleichungen, die dieselbe Lösung wie 4x + 5 = 13 haben. Ergänze den Term so zu einer Gleichung, dass diese a) lösbar ist. b) die Zahl 3 als Lösung hat. c) mehr als eine Lösung hat. d) keine Lösung hat. Welche der Gleichungen hat die Lösung x = 4? Rechne im Kopf und kreuze an. 2 – 3x = –11 48 = 4(3x + 1) 5x + 2 = 22 4x = 0 Eine Gleichung hat keine Lösung. Welche? Kreuze an. 6 – x = –x 0 = 8x 27 + x = –x 21 : 7 = 7x Stelle die folgenden Situationen mithilfe einer Gleichung dar. a) In einer Spielzeugschachtel liegen gelbe und violette Murmeln. Die Anzahl der gelben Murmeln (a) ist um 14 größer als die Anzahl der violetten Murmeln (b). b) Lena erhält in diesem Jahr um ein Zehntel mehr Taschen­ geld als letztes Jahr. (x = Taschengeldbetrag von letztem Jahr, y = Taschengeld­ betrag dieses Jahr) a) Denkt euch eine natürliche Zahl aus. Bildet die Summe aus dieser Zahl, ihrem Vorgänger und ihrem Nachfolger. Probiert das Ganze mit zwei weiteren natürlichen Zahlen. Was fällt euch auf? b) Versucht eure Entdeckung zu begründen. Schreibt eure Überlegungen ins Heft. c) Was passiert, wenn ihr statt dem Vorgänger und dem Nachfolger den Vorvorgänger und den Nachnachfolger verwendet? Begründet eure Antwort. Lena hat versucht, drei aufeinander folgende natürliche Zahlen zu finden, deren Summe 108 ist. Sie hat folgende Gleichung aufgeschrieben: (n - 1) + n + (n + 1) = 108 a) Erklärt, wofür das n steht. b) Untersucht mithilfe einer Gleichung, ob ihr vier bzw. fünf aufeinander folgende natürliche Zahlen findet, deren Summe 108 beträgt. c) Diskutiert, welche Summen durch fünf aufeinander folgende Zahlen dargestellt werden können. Schreibt auf, was ihr herausgefunden habt. 578 I2 H1, 3, 4 K3 579 I2 H1, 4 K3 5x – 2 580 I2 H2, 3 K1 581 I2 H2, 3 K1 582 I2 H1 K1 583 I2 H1, 3, 4 K2, 3 584 I2 H3, 4 K2, 3 Vermischtes – Problemlösen mit Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv