100 % Mathematik 3, Schulbuch

135 6 Gleichungen Arbeitsheft Seite 66 a) Erstellt mindestens drei eigene Gleichungen, die Null als Lösung haben. b) Erstellt mindestens drei eigene Gleichungen, die mehr als eine Lösung haben. c) Erstellt mindestens drei eigene Gleichungen, die keine Lösung haben. Entpackungskünstler: Bestimme die Lösungen. a) –3 (x – 5) = 15 c) 12 (a – 1) = 52 – 14 (a – 1) b) 6x = (5 – 2x)(–4) d) z – 2 (z – 1) = 3z – (8 – z) Bestimme die Lösungen. a) 7r + 2 (r – 12) = 2 (r – 13) + 3 (2r + 1) b) 3a – 8 (a + 3) = 5 (4 – 3a) – 9 c) (3y – 5)(y + 4) – 2 = (y + 2) 2 + 2y 2 – 6 d) (4x – 1) 2 – 10 = (4x – 2)(4x + 2) – 1 e) 5 + (2z – 1)(2z + 1) = (2z – 1) 2 + 1 f ) (x + 1)8x + (4x + 1) 2 = (4 – 3x)(1 – 8x) g) 5x (3x – 2) + (x – 1)² = (4x – 1) 2 – 4x Sarah und Luka haben gemeinsam eine Gleichung gelöst. Dabei haben sie einen Fehler gemacht. Finde ihn und ver­ bessere ihn Schritt für Schritt im Buch. Welche Fehler sind Leon passiert? Beschreibe und korrigiere. a) 3x = 24 x = 21 b) x _ 2 = 8 x = 4 c) -y - 4 = 2y + 2 -y = 2y - 4 d) 1 0x + 1 1 = 7x + 22 1 0x = 7x + 33 Darian will dieses Gleichungspäckchen lösen. a) Was fällt euch bei den Lösungen auf? b) Gebt die nächsten vier Gleichungen an und löst sie. c) Wie würde die zehnte, die fünfzigste und die hun­ dertste Gleichung in dieser Reihe heißen? d) Besprecht miteinander, welche Änderungen man auf beiden Seiten einer Gleichung vornehmen kann, ohne dass sich der Wert der Lösung ändert. Schreibt eure Über­ legungen auf. a) Arbeitet bei diesem Gleichungspäckchen wie in 546 . b) Erfinde selbst ein Gleichungspäckchen, das immer die gleiche Lösung hat. c) Erfinde selbst ein Päckchen mit der Lösungsfolge 4, 5, 6, … 541 I2 H1 K3 542 I2 H2 K2 543 I2 H2 K2 23 = 3 - (5x + 2) 23 = 3 - 5x + 2 23 = 5 - 5x 18 = -5x - 18 _ 5 = x 544 I2 H2, 3 K2 545 I2 H2, 3 K3 546 I2 H2–4 K2, 3 6y - 5 = 8y - 7 7y - 4 = 9y - 6 8y - 3 = 10y - 5 3x – 5 = 6 4x – 4 = 7 5x – 3 = 8 547 I2 H1–4 K2, 3 Kopiervorlagen t4tp72 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv