100 % Mathematik 3, Schulbuch

119 5 Variablen und Terme Arbeitsheft Seite 58 Multipliziere die Binome. Vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich. a) (n + 5) · (n + 1) b) (x – 1) · (x + 2) c) (4 + b) · (2 – b) d) (y – 5) · (4 – y) Welche Terme gehören zusammen? Bei Volumsberechnungen von Körpern haben die Produkte drei Faktoren. Diese werden schrittweise ausmultipliziert. Setze die Rechnung im Heft fort. 2a · (a + 1) · (a – 2) = [2a · (a + 1)] · (a – 2) = [2a 2 + 2a] · (a – 2) = … Bilde Terme zur Berechnung der Grundfläche, der Oberfläche und des Volumens und verein­ fache sie so weit wie möglich. Fatma und Selina haben bei der Bestimmung eines Terms für die Oberfläche eines Körpers unterschiedliche Lösungen erhalten. Fatmas Lösung: 4 ∙ (x + a) ∙ x + 2x 2 Selinas Lösung: 2 ∙ (x 2 + ax) + x ∙ (4x + 2a) a) Erklärt einander, wie Fatma und Selina bei der Erstellung des Terms überlegt haben. b) Überprüft durch Vereinfachen der Terme, ob sie wirklich verschieden sind. c) Bestimmt auf verschiedene Weise auch Terme für das Volumen dieses Körpers. a) Stimmen die drei Terme für das Volumen des Körpers überein? 469 I2 H2 K1 470 I2 H1, 2 K1 (5a + 2b) · (3c + 4d) 1 24a 2 – 28ab + 18ad – 21bd 2 (10a + 41) · (3c – 2d) 3 30ac – 20ad + 123c – 82d 4 (6a – 7b) · (4a + 3d) 5 15ac + 20ad + 6bc + 8bd 6 (–a – b) · (–b – 1) 7 a + ab + b 2 + b 8 2a (a+1) (a–2) 471 I2 H2 K1 472 I2, 3 H1, 2 K2 x x x+1 x+1 2x 2x x+1 (2x+1) x–1 a) b) d) c) x+2 x+1 x x a x x x² ax x x a x a x x x 473 I2 H2–4 K3 a a a+2 a 2 a 2 474 I2, 3 H2, 3 K2 a 2 · (a + 2) – a 2 · (a + 2) ________ 4 1 (a + 2) · ( a 2 – 1 _ 4 a 2 ) 3 3 · a _ 2 · a _ 2 · (a + 2) 2 b) Wie sieht deine Lösung aus? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv