100 % Mathematik 2, Arbeitsheft

14 11 Messen und berechnen II 372 Beachte die Erklärungen im Lexikon-Kasten. ZB: Die Bevölkerungsgruppe mit einem Alter von 65+ Jahren wächst stetig, die Geburtenrate sinkt weiter. 373 ZB: Lisa erstellt ein Kreisdiagramm, Tanja ein„explodiertes“ dreidimensionales Kreisdiagramm. Beide Diagramm zeigen die Verteilung der Einzelwerte im Verhältnis zum Gesamt- wert. Das dreidimensionale Kreisdiagramm betont die Einzelwerte stärker. 374 a) ZB: Diagramm A betont die Aussage des Artikels. Diagramm B erweckt den Eindruck, dass die Videonutzung im Internet kaum gestiegen ist. b) ZB: Durch die Unterdrückung des Nullpunktes und einer Streckung der Einheitsstrecke auf der vertikalen Achse im Diagramm A entsteht der Eindruck eines deutlichen Anstiegs der Videonutzung im Internet. Die vergrößerte Fläche der Säule bewirkt eine zusätzliche optische Täuschung, weil das Auge die Flächeninhalte vergleicht, aber meist nur die Höhen den Zahlenwerten entsprechen. Im Diagramm B wird die Einheitsstrecke auf der vertikalen Achse gestaucht, dadurch erscheinen die Unterschiede geringer. 375 ZB: Erfolgsdiagramm: Unterdrücke den Nullpunkt auf der vertikalen Achse und beginne erst mit einer Auflage von 200 000 Stück. Wähle zB: 100 000 Zeitungen ⩠ 1 cm, die Säulen werden höher. Diagramm der Konkurrenz: Wähle zB eine sehr kleine Einheitsstrecke für sehr viele Zeitungen zB: 100 000 Zeitungen ⩠ 2mm. Damit haben die Säulen nur eine sehr geringe Höhe. 376 a) Rangliste: Ordne die Anzahl der Runden der Größe nach. Spannweite: 3 Runden; Median: 3 Runden b) arithmetische Mittel = Mittelwert: 3,28 Runden 377 Anzahl Runden Anzahl der Schüler/ innen relative Häufigkeit Häufigkeit % 2 6 0,24 24% 3 4 16% 4 10 40 5 0,2 378 ZB: 1% ⩠ 1mm: 24 24mm, 16% ⩠ 40% ⩠ 40 20mm 379 Kreuze von oben nach unten an: falsch, richtig, richtig 380 Minimum: 2 Runden, Maximum: 5 Runden, Spannweite: 3 Runden, Median: 4 Runden, arithmetische Mittel = Mittelwert: 3,56 Runden 381 ZB: Säulendiagramm: x-Achse: Anzahl der gelaufenen Runden, y-Achse: Schüler/innen: 1 Schülerin bzw. 1 Schü- ler ⩠ 5mm: 2 Runden: 30mm, 3 Runden: 20mm, 4 Runden: 50mm, 5 Runden: 25mm Kreisdiagramm: 1 ⩠ 3,6°: 2 Runden: 86°, 3 Runden: 58°, 4 Runden: 144°, 5 Runden: 72° 382 Run- den absolute Häufigkeit relative Häufigkeit relative Häufigkeit in% Prozent- kreis 1% ⩠ 3,6° 2 2 1_ 8 12,50% 45° 3 5 5_ 16 31,25% 112,5° 4 6 3_ 8 37,50% 135° 5 3 3_ 16 18,75% 67,5° 383 ZB: Mehr als die Hälfte der Schülerinnen und Schüler der 2d-Klasse ist 4 oder 5 Runden gelaufen. Nur ein Achtel der 2d-Klasse ist nur 2 Runden gelaufen. KAPITEL 11 384 a) V = 48 cm 3 – 3,38 cm 3 (3,375) = 44,6 cm 3 (44,625) b) V = 27 cm 3 – 6 cm 3 = 21 cm 3 c) V = 60 cm 3 – 12 cm 3 = 48 cm 3 385 ZB: Ergänze alle rechtwinkligen Prismen zu vollständigen Würfeln. a) V = 6 cm 3 b) V = 108 dm 3 c) V = 46,9m 3 (46,875) + 5,86m 3 (5,8593…) = 52,8m 3 (52,7343…) 386 Grundfläche: rechtwinkliges Dreieck: a = 15mm, b = 10 Körperhöhe: h K = 15mm V = 1,13 cm 3 (1,125) 387 a) ZB: Marie sieht, dass die Grundfläche aus zwei rechtwink- lig kongruenten Dreiecken besteht. Sie rechnet: Grundfläche A = 1 · 1,7_ 2 · 2m 2 . Durch Kürzen erhält sie für die Grundfläche: G = 1 · 1,7m . Mit V = G · h K berechnet sie das Volumen: V = 1 · 1,7 · 5 = b) 2 · 1,7_ 2 m 2 = 1 · 1,7 Mit V = G · h K erhält man das Volumen: V = 1 · 1,7 · 5 = 8,5 V = 0,12 Liter b) V = 0,384 Lit c) V = 1,17 Lit 389 a) G = cm b) cm c) = 4 cm 390 12,6 Liter Wasser ZB: Das Wasser füllt nur das Innere des Steinbrunnens, daher benötigt man die Innenmaße. Zur Berechnung der Masse des Steinbrunnens muss man vom Gesamtvolu- men, das erhält man mit Hilfe der Außenmaße, das Innenvolumen subtrahieren. b) 142 Liter Wasser (142,416) c) V = 0,324m 3 – 0,142m 3 (0,142 416) = 0,182m 3 (0,181884); Masse: m = 182 kg (181,884) 392 kleinste Quadratfläche: A = 151 cm 2 (151,29); größte Quadratfläche: A = 161 cm 2 (161,29) Durch die Messungenauigkeit kann das Volumen um maximal 6,4% variieren. 393 a) O = 63 dm 2 b) O = 60 dm 2 394 a) c = 5 cm; O = 156 cm 2 b) c = 57mm; O = 70,6 cm 2 (70,627…) 395 ZB: Halbiert man die Grundfläche eines Prismas und verdoppelt die Körperhöhe, so ändert sich die Oberfläche aber nicht das Volumen. a) dreiseitig, rechtwinkliges Prisma: O = 36 dm 2 , Quader: O = 34 dm 2 b) dreiseitig, rechtwinkliges Prisma: V = 12 dm 3 , Quader: V = 12 dm 3 396 a) Die Mantelflächen sind Rechtecke. b) Prisma 1: M = 22 cm 2 ; Prisma 2: M = 33,1 dm 2 (33,12); Prisma 3: M = 27 dm 2 ; c) ZB: M = u G · h K 397 8 712 cm 2 Folie 398 a) ZB: Der Oberflächeninhalt verkleinert sich um die Flächeninhalte der quadratischen Grund- und Deckfläche des herausgeschnittenen kleinen Quaders. b) O = 107,8 dm 2 – 2 · 4 dm 2 = 99,8 dm 2 K K K K Nur 5 % ⩠ mm, 20% ⩠ zu 0,16 0,4 Prüfzwecken relative in ZB: G = 388 a) – Eigentum % 20% 16mm, % des 391 a) Verlags 2 8,5m 3 m 2 m 3 er er (1,166 4) 5 cm 2 , h K = 4,8 G = 8 cm 2 , h K = 3 G = 6 cm 2 , h K öbv mm;