100 % Mathematik 2, Arbeitsheft

8 6 Figuren und Körper konstruieren 203 direkt proportional verkehrt proportional direkt proportional Menge in kg Preis in € Pumpe Füll- dauer in min Stück Masse in g 6 kg 5,94 € 3 80min 10 250 g 1 kg 0,99 € 1 240min 1 25 g 3 kg 2,97 € 2 120min 5 125 g 204 a) Masse in g 250 500 750 1 000 Preis in € 1,50 3,00 4,50 6,00 b) Masse in g 250 500 750 1 000 Preis in € 1,25 2,50 3,75 5,00 205 a) direkt proportional; 1 800 Ausdrucke b) verkehrt proportional: Füllmenge 0,5 l: 42 Flaschen; Füllmenge 1,5 l: 14 Flaschen; Füllmenge 2 l: 10,5 Flaschen, 1 Liter Karottensaft kann nicht abgefüllt werden. 206 a) Tabelle 1: direkt proportional; € 288 450 414 m 2 64 100 92 Tabelle 2: verkehrt proportional; Anzahl 18 6 2 Länge 5 15 45 b) ZB: Tabelle 1: Wie viel m 2 Teppichboden können für 675 gekauft werden, wenn man für 450 € 100m 2 erhält? Lösung: 150m 2 Tabelle 2: Wie lang ist jedes der 10 Holzbretter, wenn man aus einem Holzstamm 2 Bretter zu je 4,5 schneiden kann? Lösung: 90 cm 207 ZB: a) Für eine Malerin und Beschichtungstechnikerin bzw. ein Maler und Beschichtungstechniker muss eine Firma mit ca. 2 500 € Lohnkosten pro Monat rechnen. Wie viel Gewinn muss eine Firma mindestens erwirtschaften, um drei Facharbeiterinnen bzw. Facharbeiter beschäftigen zu können. Lösung: 7 500 b) Eine Malerin und Beschichtungstechnikerin bzw. ein Maler und Beschichtungstechniker benötigt zum Ausmalen des Zimmers 12 Stunden. In welcher Zeit ist der Auftrag erledigt, wenn drei Facharbeiterinnen bzw. Facharbeiter gleichzeitig beschäftigt werden. Lösung: 4 208 a) ≈ 110 b) zB: Geschwindigkeit in km/h 80 110 120 160 Bremsweg s in m 25 70 120 150 250 c) Kreuze an: nein, ja; Begründung: ZB: Mit Hilfe des Diagramms können die Wertepaare überprüft werden. Bei einer Geschwindigkeit von 40 km/h ist mit ein Bremsweg von weniger als 25m zu rechnen, da die Kurve noch nicht sehr steil angestiegen ist. KAPITEL 6 209 a) b) 210 Vergleiche mit der Beschriftung eines rechtwinkligen Dreiecks im„Gewusst wie“-Kasten im Schulbuch auf Seite 124! Gegenüber der längsten Seite liegt der rechte Winkel. 211 a) c = 51mm, α = 61°, β = 29° b) α = β = γ = 60°, h = 30mm c) β = 30,5mm, β = 35°, γ = 110° 212 a) α = 37°, β = 59,5°, γ = 83,5° b) α = 35mm, β = 46,5°, γ = 93,5° c) a 1 = 56mm, α 1 = 91°, γ 1 = 54° bzw. a 2 = 18mm, α 2 = 19°, γ 2 = 126° 213 ZB: Ja, die beiden Peilwagen und der Sender bilden ein Dreieck, dass nach demWSW-Satz eindeutig bestimmt ist. 214 Dreiecke sind kongruent, wenn einer der Kongruenzsätze aus dem„Wissenskasten“ im Schulbuch auf Seite 129 erfüllt wird. Dreieck A ≅ Dreieck H, Dreieck B ≅ Dreieck E, Dreieck D ≅ Dreieck F 215 a) SWS-Satz; SSS-Satz; WSW-Satz b) SSS-Satz: x, y, z; SWS-Satz: x, α, z; x, β, y; y, γ, z; WSW-Satz: α, x, β; β, y, γ; α, z, γ; SSW-Satz: x, y, α; x, y, γ ; x, z, β; x, z, γ; y, z, α; y, z, β 216 a) WSW-Satz: a = 44mm, b = 33mm, γ = 80° b) -Satz: a = 28,5mm, β = 44,5°, γ = 105,5° -Satz: a = 63mm, α = 73°, β = 27° ZB: Halbiere jede Dreiecksseite und verbinde anschließend die Halbierungspunkte zu einem Dreieck. Du erhältst vier kongruente gleichseitige Dreiecke mit der halben Seitenlän- ge wie das ursprüngliche gleichseitige Dreieck. 218 a) c) 219 ZB: Drei der vier besonderen Punkte eines Dreiecks liegen auf einer Geraden, der Euler’schen Geraden. Der Punkt der nicht auf dieser Geraden liegt ist der Inkreismittelpunkt. Der Schwerpunkt liegt in der„Mitte“ des Dreiecks. Er ist der mittlere von den drei Punkten, die auf der Euler’schen Gerade liegen. Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Streckensymmetralen der Dreiecksseiten. Er liegt von allen Eckpunkten des Dreiecks gleichweit entfernt. 220 a = 94mm, b = 134mm, c = 140mm, α = 40°, β = 67°, γ = 73° a) h a = 128mm, h b = 90mm, h c = 86mm b) Inkreisradius: ρ = 34mm c) _ SA = 86mm d) Umkreisradius: r = 73mm 221 Vergleiche mit der Aufg. 530 im Schulbuch! Lassen sich Vielecke lückenlos aneinanderlegen, entsteht ein Muster, dass man als Parkettierung bezeichnet. Vielleicht gibt es in deiner Nähe eine Parkettbodenverlegerin bzw. einen Parkettbodenverleger, der dir einen Musterkatalog schenkt. 222 a) Zentriwinkel: α = 45°, a = 14mm b) Zentriwinkel: α = 40°, a = 13mm c) Zentriwinkel: α = 30°, a = 10mm 223 Arbeite sorgfältig mit einem gespitzten Zirkel und einem gespitzten Bleistift! Beachte den Hinweis im„Tippkasten“! 224 a) β = 123°, _ AC = e = 77mm, _ BD = f = 43mm b) α = 135°, _ AC = e = 44mm, _ BD = f = 97mm K K K K K K K K K K K K K K Nur km/h zu Prüfzw cken € m Länge SWS c) SSW 217 – Eigentum h 40 des € Verlags b) öbv