100 % Mathematik 2, Arbeitsheft

7 5 Proportionalität 181 a) Prismen: 1, 2, 3, 4 b) c) Nr. 5 ist kein Prisma, da man das Netz nicht zu einem Körper zusammenfügen kann. KAPITEL 5 182 a) 2.: Zuordnung: Staat → Hauptstadt; 3.: Beispiel: Lebewesen → Nahrung b) ZB: Nur bei der ersten Zuordnung werden zwei voneinan- der abhängige veränderlichen Werte verwendet. 183 ZB: Wert 1 Wert 2 Anzahl der Tiere benötigte Futtermenge Fahrgeschwindigkeit Fahrtdauer Größe eines Behälters Fassungsvermögen 184 Kreuze von oben nach unten an: passt nicht, passt, passt, passt, passt nicht 185 ZB: a) 2 Musiker brauchen für das gleiche Lied auch 3min. Zwei Katzen fressen doppelt so viel. Zwei Kinder bekommen nur 12 Zuckerln, wenn die ursprüngliche Anzahl der Zuckerln gleich bleibt. b) Die erste Aufgabe hat keinen mathematischen Zusammenhang, es gibt nichts zum Berechnen. Die zweite und dritte Aufgabe haben einen mathematischen Zusammenhang, allerdings müssen die stillen Voraussetzungen (zB: gleiche Menge, gleiche Größe, …) beachtet werden. 186 a) Tabelle 4 b) Tabelle 2 c) Tabelle 1 abelle 3 187 a) Anzahl Masse in g b) Zeit in h Weg in km 1 Riegel 125 g h 3 km 2 Riegel 250 g 6 km 4 Riegel 500 g 5 h km 188 a) und b) Fahrten Kosten LKWs Zeit in min Masse in kg 5 Fahrten 5 LKWs 2 Säcke 5kg 1 Fahrt 1 LKW 1 Sack 2,5kg c) ZB: Bei den anderen beiden Aussagen besteht kein mathematischer Zusammenhang. Ein Marathon ist immer ca. 42 km lang, egal wie viele Personen daran teilnehmen. Die Anzahl der Freunde, die gemeinsam eine Hausübung machen, sollte auf die benötigte Zeit keine Auswirkung haben. 189 a) Kreuze von oben nach unten an: direkt, verkehrt, direkt, verkehrt ZB: b) 2. Je höher die Geschwindigkeit eines Autos ist, desto weniger Zeit wird zum Zurücklegen der Strecke benötigt. 3. Je mehr Kilometer zurückgelegt werden, desto mehr Benzin wird verbraucht. 4. Je mehr Personen mitessen, desto weniger lang reicht der Essensvorrat. 190 a) und b) ZB: Tabelle 1: direkt; Warenmenge → Preis; Tabelle 2: verkehrt; Anzahl der Tiere → Zeit, die der Futtervorrat reicht Tabelle 3: verkehrt; Anzahl der Personen → für eine Arbeit benötigte Zeit Tabelle 4: direkt; eingesetzte Maschinen → Warenproduktion 191 Kreuze von oben nach unten an: direkt, verkehrt, verkehrt, direkt, direkt 192 a) direkte Proportionalität: : 16; : 16; 4 km; · 12; · 12; 48 km b) verkehrte Proportionalität: : 2; · 2; 600 €; · 15; : 15; 40 € 193 a) 5 Riegel; 3,35 €; : 5; 1 Riegel; : 5; 0,67 €; · 3; 3 Riegel; · 3; 2,01 € b) 4 Teller; 15-mal; : 4; 1 Teller; · 4; 60-mal; · 5; 5 Teller; : 5; 12-mal 194 a) 3,4min (3min 24 s) b) 19 Seiten 195 a) Diagramm 1: direkt; Diagramm 2: verkehrt b) ZB: Die Darstellung direkt proportionaler Zusammen- hänge in einem Diagramm zeigt einen Strahl, der im Nullpunkt beginnt und gleichmäßig ansteigt. Die Darstellung verkehrt proportionaler Zusammen- hänge in einem Diagramm zeigt eine Kurve, die die x- und y-Achse nie berührt. c) ZB: Diagramm 1: Das höchste Gebäude in Sydney (Australien) ist der Sydney Tower. Die Fahrt mit dem Lift zur in 250m Höhe gelegenen Aussichtsplattform dauert nur sensationelle 40 Sekunden. Diagramm 2: Wenn ein Auto auf 100 km durchschnittlich enzin verbraucht, kann eine Strecke von 100 km zurückgelegt werden. Werden jedoch durchschnittlich enzin auf 100 km verbraucht, beträgt die Reichweite nur mehr 50 km. verkehrte Proportionalität; 12 9 4 3 1 Zeit in h 9 12 27 36 108 b) Kreuze an: 3 Gärtner brauchen für das Bepflanzen einer Gartenanlage 36 Stunden. 197 a) 10 20 30 40 50 Füllhöhe in cm 1 2 3 4 5 ZB: x-Achse: 10 s ⩠ 1 cm, y-Achse: 1 cm Füllhöhe ⩠ 1 cm b) ZB: Die Vase hat eine Öffnung, die schmäler und wieder breiter wird. 198 a) 340m/s b) Zeit in s 1 2 4 8 Weg in m 340 680 1 360 2 720 c) Kreuze an: direkt proportional 199 a) Marie: direkt proportional; Zeit in min 54 27 108 18 Strecke in km 18 9 36 6 Simon: verkehrt proportional; Zeit in min 30 15 60 20 Geschwindig- keit in km/h 10 20 5 15 b) Diagramm 1: Simon, Diagramm 2: Marie 200 a) ZB: Zwischen der 6. und 10. und zwischen der 16. und 20. Minute bewegt sich Petra nicht. Zwischen der 10. und 16. Minute ist Petras Geschwindigkeit am größten. usw. b) Die Bewegung verläuft von der 0. bis zur 6., von der 10. bis zur 16. und ab der 20. Minute direkt proportional. 201 a) direkt proportional; 24 kg Jogurt b) verkehrt proportional; 20min c) verkehrt proportional; 40 Tücher d) direkt proportional; 3,75 kg 202 a) Auto A: 30 l Benzin, Auto B: 16,6· l Benzin b) Auto A: 250 km, Auto B: 450 km c) ZB: Auto A hat einen höheren Benzinverbrauch auf 100 km als das Auto B. d) Auto A: 12 l/100 km; Auto B: 6,6· l/100 km K K K K K K K Nur 5€ 1€ zu 1 2 h Prüfzwecken d) T 10 l B 20 l B 196 a) K – Eigentum 15 Säcke 20min 100min des Verlags Anzahl Zeit in s öbv