100 % Mathematik 2, Arbeitsheft

6 4 Figuren und Körper beschreiben c) Die Diagonalen stehen normal aufeinander und teilen das Deltoid in vier rechtwinklige Teildreiecke. Je zwei Teildreiecke sind kongruent. d) Die Diagonalen stehen normal aufeinander und teilen das Deltoid in vier rechtwinklige Teildreiecke. Je zwei Teildreiecke sind kongruent. Die kongruenten Teildreiecke lassen sich zu je zwei Rechtecken zusammen legen. Beide Rechtecke zusammen bilden ein großes Rechteck mit den Diagonalen des Deltoids als Länge und Breite. 162 a) Kreuze an: R, R, Q, Q b) Gemeinsamkeiten: Alle vier Seiten sind gleich lang. Gegenüberliegende Seiten sind parallel. Die Diagonalen halbieren einander und stehen auf einander normal. Beide Figuren haben einen Inkreis. Unterschiede: Für die Winkel in der Raute gilt: α = γ und β = δ, α + β = γ + δ = 180°. Das Quadrat hat vier rechte Winkel. Im Quadrat sind die Diagonalen gleich lang, das Quadrat hat eine Umkreis. Für die Diagonalen der Raute gilt: _ AC ≠ _ BD 163 Figur 1 und 4: Parallelogramm; Figur 2 und 5: Rechteck, Parallelogramm; Figur 3 und 7: Quadrat, Raute, Deltoid, Parallelogramm, Rechteck; Figur 6: Raute, Deltoid, Parallelogramm 164 ZB: 1. Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm. 2. Jede Raute ist ein Parallelogramm. 3. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. 4. Jedes Quadrat ist eine Raute. 5. Jedes Quadrat ist ein Parallelogramm. 165 Ein Geodreieck ist ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck. Mit Hilfe von zwei und vier Geodreiecken können Parallelogramme, Rauten, Deltoide, Rechtecke und Quadrate gelegt werden. Mit drei Geodreiecken kann man ein rechtwinkliges Trapez legen. 166 ZB: Paul hat Recht. Das Rechteck hat vier rechte Winkel. Die Raute hat vier gleich lange Seiten und auf einander normal stehende, sich halbierende Diagonalen. Alle diese Eigenschaften hat nur das Quadrat. 167 a) gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Rechteck b) Parallelogramm, Deltoid, Raute 168 1. Parallelogramm: EGHJ, EFHI; 2. gleichschenkliges Dreieck: FGH, EIJ 3. gleichschenkliges Trapez: EGHI, EFHJ 169 170 ZB: Elena hat nicht Recht. Quader und Würfel sind Prismen, weil sie kongruente Grund- und Deckflächen besitzen. Die Seitenkanten sind zueinander parallel und gleich lang. 171 ZB: Die Körperhöhe ist der Normalabstand von Grund- und Deckfläche. Sie entspricht den Seitenkanten der Prismen. a) Grund- und Deckfläche: gleichschenkliges Trapez, Seitenflächen: zwei kongruente Rechtecke, ein kleines und ein großes Rechteck b) Grund- und Deckfläche: allgemeines, rechtwinkliges Dreieck, Seitenflächen: drei verschieden große Rechtecke c) Grund- und Deckfläche: regelmäßiges Fünfeck, Seitenflächen: fünf kongruente Rechtecke 172 trapezförmige Prismen, Quader, quadratisches Prisma, quadratische Pyramide, dreiseitige Prismen 173 Schnitt 1: a) Quadrat b) je vier Seitenflächen c) Nein, jedes Prisma hat nach wie vor 8 Eckpunkte und 12 Kanten Schnitt 2: a) allgemeines, rechtwinkliges Dreieck b) je drei Seitenflächen c) Ja, jedes Prisma hat jetzt 6 Eckpunkte und 9 Kanten 174 175 176 a) spitz- winklig stumpf- winklig gleichseitig gleich- schenklig 5 4 unregel mäßig 6 2 b) Es gibt kein gleichseitig rechtwinkliges bzw. gleichseitig stumpfwinkliges Dreieck. 177 a) und b) Quadrat: Nr. 6; 4 gleich lange Seiten, 4 rechte Winkel Deltoid: Nr. 2, 5, 6; je zwei benachbarte Seiten sind gleich lang, α ≠ γ, β = δ, eine Diagonale ist Symmetrieachse, die Diagonalen stehen aufeinander normal Parallelogramm: Nr. 7, 5, 3, 6; gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel, die Diagonalen halbieren einander, α = γ, β = δ, α + β = γ + δ = 180° allgemeines Viereck: Nr. 4; vier Eckpunkte, vier Seiten, vier Winkel, kann mit Hilfe einer Diagonalen in zwei Teildreiecke zerlegt werden, die Winkelsumme beträgt 360° Raute (Rhombus): Nr. 5, 6; vier gleich lange Seiten, die Diagonalen halbieren einander und stehen aufeinander normal, α = γ, β = δ, α + β = γ + δ = 180° Rechteck: Nr. 3, 6; gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel, 4 rechte Winkel, die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander Trapez: Nr. 1; ein Paar ungleich lange parallele Seiten, α + δ = β + γ = 180° 178 a) Achte auf gleiche Grund- und Deckfläche Streiche: C (Zylinder), D (Kegel), G (Pyramidenstumpf) b) Grund- und Deckfläche: Körper A: Rechteck, Körper B: Parallelogramm, Körper E: rechtwinkliges Trapez, Körper F: gleichseitiges Dreieck 179 a) Deltoid: vier ungleichseitige rechtwinklige Dreiecke b) Parallelogramm: zwei ungleichseitige spitzwinklige Dreiecke und zwei ungleichseitig stumpfwinklige Dreiecke c) gleichschenkliges Trapez: zwei ungleichseitig spitz- winklige Dreiecke und zwei gleichschenklig stumpf- winklige Dreiecke 180 a) Rechteck, Deltoid b) Raute K K K K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags recht- winklig 3 7 - 1 öbv