100 % Mathematik 2, Arbeitsheft

2 2 Grundlagen der Geometrie 40 a) 1_ 5 = 5_ 25 = 6_ 30 = 3_ 5 = 2_ 10 b) 3_ 9 = 8_ 24 = 12_ 36 = 24_ 72 = 1_ 3 c) ZB: Zähler und Nenner werden durch die gleiche Zahl dividiert oder mit der gleichen Zahl multipliziert. 41 a) T 9 = {1, 3, 9} b) T 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} c) T 13 = {1, 13} d) T 75 = {1, 3, 5, 25, 75} 42 a) V 5 = {5, 10, 15, 20, 25, …} b) V 11 = {11, 22, 33, 44, 55, …} c) V 9 = {9, 18, 27, 36, 45, …} d) V 22 = {22, 44, 66, 88, 110, …} 43 a) ggT (20, 30) = 10 b) ggT (15, 25) = 5 c) ggT (16, 48) = 16 44 a) kgV (6, 10) = 30 b) kgV (4, 6) = 12 c) kgV (2, 5) = 10 45 Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 46 a) 54 320, 54 322, 54 324, 54 326, 54 328 b) 54 321, 54 324, 54 327 47 1 x 24 Fliesen, 2 x 12 Fliesen, 3 x 8 Fliesen, 4 x 6 Fliesen, 6 x 4 Fliesen, 8 x 3 Fliesen, 12 x 2 Fliesen, 24 x 1 Fliese 48 ZB: 25, 85, 145, 205, 265, … 49 Kreuze von oben nach unten an: Falsch, weil zB 24 durch 3 teilbar, aber durch 9 nicht teilbar ist. Richtig, weil zB 558 die Ziffernsumme 18 hat. Diese Ziffernsumme ist durch 9 und durch 3 teilbar. Falsch, zB 48 ist durch 3 und durch 6 teilbar, aber nicht durch 9 teilbar ist. 50 90 cm, 30 Bretter 51 52 52 a) ZB: Ein Bruch kann bis zum Stammbruch (zB: 1_ 2 , 1_ 100 , …) vergröbert werden. b) ZB: Ein Bruch kann unendlich oft verfeinert werden, weil Zähler und Nenner mit jeder beliebigen Zahl multipliziert werden kann. KAPITEL 2 53 Anton: A (8 | 31), | (18 | 26), S 1 (12 | 28); Berta: B (14 | 38), O (9 | 36), S 2 (18 | 39,5); Cäcilie: C (22 | 27), K (26 | 20), L (14 S 3 (20 | 14); Doris: D (4 | 1), G (14 | 11), S 4 (7 | Emil: E (29 | 4), E 1 (26 | 1), E 2 (6 (8 | 15) 54 a) A (3 | 8), B (5 | 2), C (3 | 3), D 7), E (7 | 0), F | 8), H (1 | 1), I (13 (12 | 6), K (17 | 4) 55 a) Die Beschriftung soll die Zeichnung nicht berühren. b) A (4,5 (6,5 | 1,5), D (6 | 3), E (7,5 | 3,5), F (6 | 4), G (6,5 | 5), I (4,5 | 6,5), J (4 | 5), K (2,5 | 5,5), L (3 | 4), M (1,5 | 3,5), N (3 | 3), O (2,5 | 1,5), P (4 | 2) 56 Die beiden Schulen sind von Tim’s Wohnung gleich weit entfernt. Tim’s Wohnung liegt auf der Streckensymmetrale von _ S 1 S 2 . 57 a) b) … ein Sechseck. 58 59 a) ZB: _ 01 = 5mm: Länge der Diagonale in der Zeichnung: 65mm b) C (6 | 13) 60 Figur 1: Keine Symmetrie, weil zwei Farben verwendet werden, sonst punktsymmetrisch. Figur 2 und Figur 3: eine Symmetrieachse; Figur 4: punkt- und achsensymmetrisch, zwei Symmetrieachsen 61 a) A (2 | 4), B (5 | 2), C (8 4), D (5 | 10) b) A 1 (18 | 4), B 1 (15 4), D 1 (15 | 10) ZB: Da die Spiegelachse parallel zur y-Achse verläuft, verändern sich nur die x-Koordinaten. Die Beschriftung der gespiegelten Figur erfolgt im Uhrzeigersinn. 62 a) Du erhältst einen halben Stern. b) B 1 (3 | 9), C 1 (3 (3 | 5), F 1 (3 | 3), | 4) ZB: Da die Spiegelachse parallel zur y-Achse verläuft, verändern sich nur die x-Koordinaten. Die Beschriftung der gespiegelten Figur erfolgt gegen den Uhrzeiger- sinn. Es entsteht ein ganzer Stern. 63 Überprüfe, ob die gezeichnete Streckensymmetrale die Strecke halbiert und normal auf sie steht. _ AB_ 2 = 25mm, _ EF_ 2 = 33mm, _ GH_ 2 = 16mm 64 S (4 | 3,5) 1 Teil = 15mm 45°: M, I, L; 60°: T, Z, E; 90°: E, N, T; 120°: W, I, N; 160°: L, E, K; Lösung: IM LETZTEN WINKEL 67 Figur 1: α = β = 120°, γ = δ = 60°; Figur 2: α = 90°, β = 25°, γ = 65°; Figur 3: α 1 = 88°, α 2 = 272°, β 1 = 92°, β 2 = 268°, γ 1 = 91°, γ 2 = 269°, δ 1 = 89°, δ 2 = 271° 68 Kreuze von oben nach unten an: ZB: Richtig, weil der rechte Winkel ein Viertel des vollen Winkels ist. 360° : 4 = 90° Falsch, Winkel zwischen 90° und 180° heißen stumpfe Winkel. Richtig, weil 180° · 2 = 360°. Falsch, Winkel werden mit griechischen Kleinbuchstaben bezeichnet. Richtig, ein Winkel ist ein Maß für eine Drehung. Der Drehpunkt ist der Scheitel des Winkels. Die Schenkel geben die Drehrichtung an. 69 90°: G, 55°: A, 270°: C, 180°: D, 225°: F, 60°: B, 0°: E, 255°: I, 90°: H, 250°: J 70 a) Beachte, dass du eine Drehung im Uhrzeigersinn durchführst! b) 12 Uhr: 0°, 12:30 Uhr: 180°, 12:10 Uhr: 60°, 12:40 Uhr: 240° 71 Vergleiche mit der Aufg. 171 im Schulbuch! 120° = 60° + 60° 72 a) α = 140° b) α = 55° c) α = 216° d) α = 262° 73 a) β = 127°, γ = μ = 23°, δ = 30° b) α = δ = 30°, β = ε = 130°, γ = μ = 20° 74 a) α = 68°, β = 52° b) γ = 136°, δ = 87° 75 ZB: Die Strecke AB ist parallel zur Strecke CD, weil α und ε supplementäre Parallelwinkel sind. K K b) K K K K K K K K K K K Nur | 3), J zu | 14), 2); | 15), S 5 (0 | Prüfzwecken | | 2), C 1 (12 | A 1 = A (5 | 8), G 1 = G (5 K – Eigentum (8 | 7), G (16 | 0,5), B (5 | 2), C 5,5), H (5 | des 65 66 K Verlags | 7), D 1 (1 | 6), E 1 = 22mm, _ CD_ 2 öbv