100 % Mathematik 2, Arbeitsheft

1 Lösungen zum Arbeitsheft 100%Mathematik 2 Kapitel 1 1 1 Person … 20 Stücke, 2 Personen … 10 Stücke, 4 Perso- nen … 5 Stücke, 5 Personen … 4 Stücke, 10 Personen … 2 Stücke, 20 Perso- nen … 1 Stück 2 24 Gruppen mit je einer Person, 12 Gruppen mit je zwei Personen, 8 Gruppen mit je drei Personen, 6 Gruppen mit je vier Personen, 4 Gruppen mit je 6 Personen, 3 Gruppen mit je acht Personen, 2 Gruppen mit je zwölf Personen, 1 Gruppe mit 24 Personen 3 1 x 18 Quadrate, 2 x 9 Quadrate, 3 x 6 Quadrate, 6 x 3 Quadrate, 9 x 2 Quadrate, 18 x 1 Quadrat 4 a) T 6 = {1, 2, 3, 6} b) T 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20} c) T 50 = {1, 2, 5, 10, 25, 50} d) T 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} e) T 100 = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100} 5 a) T 8 = {1, 2, 4, 8}, T 6 = {1, 2, 3, 6} b) gT (6, 8) = {1, 2} c) ggT (6, 8) = 2 6 a) ggT (21, 35) = 7 b) ggT (13, 39) = 13 c) ggT (24, 60) = 12 7 a) 18 Personen b) 19 Personen; ZB: Jede Zahl hat 1 als unechten Teiler. Das Spiel ist aber nicht sinnvoll, da 19 außer 1 und 19 keine weiteren Teiler hat. 19 ist eine Primzahl. 8 a) ggT (20, 36, 90) = 2 b) ggT (39, 52, 56) = 1 9 a) 1 x 2 Kästchen, 2 x 1 Kästchen b) 1 x 5 Kästchen, 5 x 1 Kästchen c) 1 x 7 Kästchen, 7 x 1 Kästchen d) 1 x 10 Kästchen, 10 x 1 Kästchen, 2 x 5 Kästchen, 5 x 2 Kästchen 10 a) nein b) ja c) ja d) nein e) ja f) nein g) nein h) ja i) nein 11 a) Ja, weil ggT (24, 25) = 1 b) Nein, weil ggT (11, 33) = 11 c) Nein, weil ggT (16, 22) = 2 d) Ja, weil ggT (1, 2) = 1 12 a) 20 = 2 · 2 · 5 b) 30 = 2 · 3 · 5 c) 77 = 7 · 11 d) 82 = 2 · 41 13 ZB: 10 = 3 + 7, 34 = 3 + 31, 52 = 5 + 47, 76 = 17 + 59, 94 = 23 + 71, usw. 14 a) Durch 2 teilbare Zahlen haben an der Einerstelle eine 0, 2, 4, 6 oder 8 stehen. b) Durch 5 teilbare Zahlen haben an der Einerstelle eine 0 oder 5 stehen. c) Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 9 teilbar ist. 15 ZB: a) 2: 50, 132, 474, 976, 7 898, usw. b) 5: 25, 300, 760, 985, 1 555, usw. c) 10: 70, 110, 640, 900, 1 590, usw. d) 3: 87, 126, 732, 999, 6 912, usw. e) 9: 99, 342, 567, 981, 4 995, usw. 16 9 20 39 45 54 605 900 993 1 000 2 3 5 9 10 17 a) 810, 819 b) 111, 141, 171 c) 340, 345 d) 10, 12, 14, 16, 18 e) 170; 150, 153, 156, 159 f) 150, 153, 156, 159 g) 234 h) 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 18 ZB: Vergleiche mit der Tabelle von Aufg. 16! 2 und 5 sind die Primfaktoren von 10. Eine Zahl ist durch 2, 5 bzw. 10 teilbar, wenn an der Einerstelle eine 0 steht. 19 a) 1 560, 1 562, 1 564, 1 566, 1 568 b) 2 661, 5 661, 8 661 c) 1 560, 1 564, 1 568 d) 2 660, 2 665 e) 5 562 20 a) 6 160, 6 164, 6 168 b) 6 162, 6 168 c) 6 165 21 a) Ja, weil die Ziffernsumme von 135 durch 3 teilbar ist. Jedes Kind erhält 45 Gummibärchen. b) Ja, weil die Ziffernsumme von 135 durch 9 teilbar ist. Jedes Kind erhält 15 Gummibärchen. c) Johannes kann die Gummibärchen auf 5 Kinder aufteilen, weil an der Einerstelle von 135 eine 5 steht. Jedes Kind erhält 27 Gummibärchen. Johannes kann die Gummibärchen nicht auf 10 Kinder aufteilen, weil an der Einerstelle keine 0 steht. 22 a) 99 995, 10 000 b) 99 998, 10 000 c) 99 990, 10 000 d) 99 999, 10 002 e) 99 999, 10 008 f) 99 999, 10 008 23 Schaltjahre: 1996, 2000, 2004, 2012, 2016 24 a) … nach 30m b) 3-mal, bei 30m, 60m und 90m 25 a) V 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …}, V 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …} b) und c) gV (6, 8) = {24, 48, …} d) kgV (6,8) = 24 26 a) kgV (6,10) = 30 b) kgV (12,15) = 60 c) kgV (20,25) = 100 d) kgV (10, 12, 20) = 60 27 … nach 60min 28 alle 45min: um 12 Uhr, 12 Uhr 45, 13 Uhr 30, 14 Uhr 15, 15 Uhr, 15 Uhr 45, 16 Uhr 30, 17 Uhr 15, 18 Uhr, 18 Uhr 45, 19 Uhr 30, 20 Uhr 15, 21 Uhr, 21 Uhr 45, 22 Uhr 30, 23 Uhr 15, 24 Uhr, 00 Uhr 45, 01 Uhr 30, 02 Uhr 15, 03 Uhr, 03 Uhr 45, 04 Uhr 30, 05 Uhr 15, 06 Uhr, 06 Uhr 45, 07 Uhr 30, 08 Uhr 15, 09 Uhr, 09 Uhr 45, 10 Uhr 30, 11 Uhr 15 29 … nach 720 s = 12min 30 a) … in 15 Wochen b) … in 24 Wochen c) … in 120 Wochen (Hinweis: 1 Monat ≈ 4 Wochen, 1 Jahr = 52 Wochen) 31 große Zahnrad: 5 Umdrehungen, kleines Zahnrad: 7 Umdrehungen 32 a) 1 992, 1 996, 2 000, 2 004, 2 008, 2 012, 2 016, … b) 2 048, 2 100, 2 888, 3 024 33 12 Freundinnen, weil sie nur 12 Partyhütchen hat. 34 Du erhältst einen Punkt, wenn deine dreiziffrige Zahl folgende Eigenschaften hat: An der Einerstelle steht die Ziffer 2, 4, 6 oder 8. Die Ziffernsumme ist durch 3 teilbar. Die Zahl besteht nur aus den Ziffern 2, 3, 5 oder 7. An der Einerstelle steht die Ziffer 5. Die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl ist durch 4 teilbar (zB: 12, 48,…). Die Zahl ist durch 12 teilbar. An der Einerstelle steht die Ziffer 0. Mit einer Zahl kannst du max. 4 Punkte erreichen. 35 Vergleiche mit den vorangegangenen Sachaufgaben und den Sachaufgaben im Schulbuch auf den Seiten 23 und 24! 36 60 Sessel 37 a) 1 _ 3 , 3 _ 4 , 3 _ 5 , 6 _ 8 = 3 _ 4 , 6 _ 10 = 3 _ 5 , 2 _ 6 = 1 _ 3 b) 3 _ 4 = 6 _ 8 , 3 _ 5 = 6 _ 10 , 1 _ 3 = 2 _ 6 38 ZB: 2 _ 5 = 4 _ 10 = 20 _ 50 = 40 _ 100 39 ZB: 12 _ 24 = 1 _ 2 = 36 _ 72 = 50 _ 100 = 60 _ 120 K K K K K K K K K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv