100 % Mathematik 2, Schulbuch

244 Service S 198 [J] 328 [A, B] a) 2a: 10 __ 16 , 2b: 10 __ 21 , 2c: 7 __ 14 b) ZB: Brüche können miteinander verglichen werden wenn sie den gleichen Zähler oder den gleichen Nenner haben. 7 __ 14 = 1 _ 2 = 10 __ 20 > 10 __ 16 = 5 _ 8 > 10 __ 21 329 [E] 42 € 330 [C, D] a) 23 __ 18 = 1 5 __ 18 b) 7 _ 6 = 1 1 _ 6 331 [B] a) 2 _ 5 = 6 __ 15 = 14 __ 35 = 16 __ 40 b) 7 __ 20 = 21 __ 60 = 35 ___ 100 = 70 ___ 200 c) 1 _ 3 d) 1 _ 2 332 [A, C] a) 7 _ 4 = 42 __ 24 , 3 _ 8 = 9 __ 24 , 5 _ 6 = 20 __ 24 b) 3 _ 8 < 5 _ 6 < 7 _ 4 333 [E, F] a) 3 _ 7 b) 12 334 [G] a) 6mal 2 _ 3 Portionen b) 65 __ 6 = 10 5 _ 6 mal 335 [H] a) 3,5 b) 0,75 c) 0,1666… (0,16· ) d) 0,9 e) 2,333 … (2,3· ) f) 0,5454… (0,5· 4· ) 336 [C, H] a) 4 _ 5 > 2 _ 5 Begründung: Bei gleich große Nennern hat der größere Bruch den größeren Zähler. b) 1 _ 9 > 1 __ 12 Begründung: Bei gleich großen Zählern hat der größere Bruch den kleineren Nenner. c) 4 _ 5 < 7 _ 8 Begründung: ZB: ist die Differenz zwischen Zähler und Nenner bei beiden Brüchen gleich, so ist der Bruch mit dem größeren Zähler bzw. Nenner größer. ( 4 _ 5 = 32 __ 40 < 7 _ 8 = 35 __ 40 ) (Überprüfe, indem du die Brüche gleichnamig machst!) d) 7 __ 15 < 2 _ 3 Begründung: ZB: 7 von 15 ist weniger als die Hälfte, 2 von 3 ist mehr als die Hälfte. (Überprüfe, indem du die Brüche gleichnamig machst!) 337 [I] Leonie hat Recht. Zwischen 1 _ 5 und 1 _ 4 liegen unendlich viele Brüche. ZB: Erweitert man zB Zähler und Nenner mit 2, 3, 4, …, 20, 21 so liegen zwischen den zwei Brüchen 1, 2, 3, …, 19, 20 Brüche mit gleichen Zählern. 420 [E, F] a) Körper 1: dreiseitiges Prisma; Grundund Deckfläche sind kongruente Dreiecke Körper 3: Quader; Grundund Deckfläche sind kongruente Rechtecke Körper 4: sechsseitiges Prisma; Grundund Deckfläche sind kongruente Sechsecke Körper 7: vierseitiges Prisma; Grundund Deckfläche sind kongruente unregelmäßige Vierecke b) Die Querschnittflächen der Körper 2, 5 und 6 sind nicht kongruent. Die Körper 6 und 8 werden nicht von ebenen Flächen begrenzt. Körper 2: vierseitige Pyramide, Körper 5: Dodekaeder (12Flächner), Körper 6: Kegel, Körper 8: Zylinder 421 [A] a) gleichseitiges, spitzwinkliges Dreieck (Alle Winkel betragen 60°.) b) gleichschenkliges, spitzwinkliges Dreieck c) ungleichseitiges (allgemeines), spitzwinkliges Dreieck d) rechtwinkliges, spitzwinkliges Dreieck e) ungleichseitiges (allgemeines), stumpfwink­ liges Dreieck 422 [C] a) Die Raute (der Rhombus) hat vier gleichlange Seiten, gegenüber liegende Seiten sind parallel. Die Diagonalen halbieren einander und stehen aufeinander normal. Die Raute hat einen Inkreis und 2 Symmetrieachsen. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß, nebeneinander liegende Winkel sind supplementär. b) Das gleichschenklige Trapez hat ein Paar parallele Seiten, die nicht gleich lang sind. α = β und γ = δ, α + δ und β + γ = 180°. Die Diagonalen sind gleich lang. Das gleich­ schenklige Trapez hat einen Umkreis und eine Symmetrieachse. c) Das Rechteck hat vier rechte Winkel. Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander. Das Rechteck hat einen Umkreis und zwei Symmetrieachsen. d) Im Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel. Gegenüberlie­ gende Winkel sind gleich groß, benachbarte Winkel sind supplementär. Die Diagonalen halbieren einander. Das Parallelogramm ist punktsymmetrisch. e) Das Quadrat hat vier rechte Winkel und vier gleich lange Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind parallel. Die Diagonalen sind gleich lang, sie halbieren einander und stehen aufeinander normal. Das Quadrat hat einen Umkreis, einen Inkreis und vier Symmetrie­ achsen. f) Das Deltoid hat je zwei gleich lange Seiten. Die Winkel β und δ sind gleich groß. Die Diagonalen stehen aufeinander normal. Die Diagonale e halbiert f, sie ist die Symmetrie­ achse des Deltoids. Das Deltoid hat einen Inkreis. 423 [D] 424 [D] c) und e) Die Länge bzw. die Breite von Rechteck und Quadrat sind ihre Höhen. 425 [C] a) Rechteck, Quadrat b) Quadrat, Raute c) gleichschenkeliges und allgemeines Trapez 426 [G+] D a) b) c) a) b) c) d) e) a) b) c) Nur zu Prüfzwecken D – D Eigentum des Verla s I D öbv