100 % Mathematik 2, Schulbuch

15 1 Eigenschaften von Zahlen Arbeitsheft Seite 6 Lukas und Emma zerlegen die Zahl 12 mit „Zahlenbäumen“ in Produkte. Lukas: Emma: a) Beschreibt die Strategien der beiden. Warum hören die „Äste“ der Zahlenbäume bei den gelb markierten Zahlen auf? b) Zerlegt die Zahl 30 mit Zahlenbäumen in Produkte. Dejan zerlegt 36 in Primfaktoren. Er verwendet dabei keinen Baum: 36 = 12 ∙ 3 = 4 ∙ 3 ∙ 3 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 Diese Primfaktorenzerlegungen sind noch nicht fertig. Setze fort. a) 24 = 12 ∙ 2 = b) 40 = 10 ∙ 4 = Zerlege die Zahl in Primfaktoren. Verwende Zahlenbäume oder gehe wie Dejan vor. a) 36 b) 82 c) 48 d) 66 e) 28 f ) 32 g) 45 h) 50 a) Lejla behauptet: „Der ggT von 8 und 13 ist 1!“ Stimmt das? Begründe deine Antwort. b) Finde mindestens drei weitere Zahlenpaare, deren ggT 1 ist. I1 H1, 3 K2 27 12 4 3 2 2 12 6 2 2 3 12 = 2 ∙ 3 ∙ 2 12 = 3 ∙ 2 ∙ 2 I1 H2 K1 28 I1 H2 K2 29 Lexikon Zahlen, die 1 als ggT haben, nennt man teilerfremd . I1 H2 K1 30 Um ca. 300 v. Chr. bewies der griechische Gelehrte Euklid in seinemWerk„Elemente“, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Viele Mathematiker haben sich seither damit beschäftigt, eine Gesetzmäßigkeit für die Verteilung der Primzahlen zu ¡nden. Das ist bis jetzt noch nicht gänzlich gelungen. Für die Lösung eines ungelösten Problems zur Verteilung von Primzahlen sind sogar eine Million Dollar Preisgeld ausgesetzt! Primzahlen ¡nden vielfältige Anwendung in der modernen Welt. ZB funktioniert die sichere Übertragung von Daten ( Verschlüsselung ) im Internet über einen Code, der mit Primfaktoren- zerlegung arbeitet. Geschichte der Mathematik Primfaktorenzerlegung Jede natürliche Zahl kann als Produkt von Primzahlen geschrieben werden. Diese Zerlegung nenn man Primfaktorenzerlegung, die einzelnen Faktoren nennt man Primfaktoren . Beispiel: 12 = 2 ∙ 2 ∙ 3. Wissen Kopiervorlage 2sp943 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv