100 % Mathematik 2, Schulbuch

134 6 Figuren und Körper konstruieren Je zwei gleicheWinkel – Parallelogramm und Raute konstruieren Von einem Parallelogramm ist gegeben: a = 6 cm, b = 3 cm, α = 45° Zeichnet das Parallellogramm einmal nach Milenas Weg und einmal nach und Davids Weg. Besprecht, welchen Konstruk- tionsweg ihr geschickter findet. Begründet eure Meinung. Milenas Weg: Zeichne zuerst die Seite a und beschrifte die Punkte A und B. Zeichne dann bei A den Winkel ein und trage die Länge b auf dem Schenkel ein. So erhältst du den Punkt D. Schlage nun von B aus die Länge b ab und von D aus die Länge a. Der Schnittpunkt ist C. Verbinde alle Eckpunkte. Davids Weg: Zeichne zuerst die Seite a und beschrifte die Punkte A und B. Zeichne dann bei A den Winkel ein und trage die Länge B auf diesem Schenkel ab. So erhältst du den Punkt D. Verschiebe nun die Seite a durch den Punkt D parallel und die Seite b durch den Punkt B parallel. Du erhältst den Punkt C. Konstruiere das Parallelogramm. a) a = 6 cm, b = 4 cm, α = 120° b) a = 3 cm, b = 5 cm, β = 105° Welche Angabe fehlt noch, um das Parallelogramm zeichnen zu können? Gibt es mehrere Möglichkeiten? Vergleiche und diskutiere mit einer Partnerin bzw. einem Partner. a) a = 7,5 cm, α = 60° b) a = 3,7 cm, b = 5,8 cm Tom sagt: „Wenn ich von einem Parallelogramm die Seiten a und b sowie die Höhe h a kenne, kann ich es eindeutig konstruieren.“ Hat Tom Recht? Begründe deine Antwort mithilfe einer Zeichnung. Konstruiere das Parallelogramm. Erstelle zuerst eine Skizze (ähnlich wie im„Tipp“-Kasten). a) a = 8 cm, h a = 3 cm, β = 115° b) a = 67mm, h a = 45mm, α = 77° c) b = 7,5 cm, h b = 6,5 cm, α = 65° Ergänze zu einem Parallelogramm. a) b) I3 H2 K1 536 I3 H2 K1 537 I3 H1, 4 K2 538 Tipp Die Höhe ist der Normalab- stand zwischen den paralle- len Seiten. a b b α β α A B C D β a h a h b I3 H4 K3 539 I3 H2 K1 540 I3 H2 K1 541 a b b α β α A B C D β a Nur Z zu Prüfzwecken – Eigentum h des Verlags öbv