100 % Mathematik 1, Arbeitsheft

7 4 Schätzen und rechnen 142 103; 1. Summand (65) + 2. Summand (38) = (Wert der) Summe (103) a) ZB: Der Wert der Summe wird um 12 größer. (77 + 38 = 115) b) ZB: Der Wert der Summe wird um 5 kleiner. (75 + 23 = 98) 143 Minuend (124) – Subtrahend (76) = Wert der Di„erenz (48); 48 144 a) 50, 50, 50, 95 – 45 = 50, 100 – 50 = 50, 105 – 55 = 50, … ZB: Werden Minuend und Subtrahend um fünf größer, so bleibt der Wert der Di„erenz gleich. b) 12, 14, 16, 28 – 10 = 18, 29 – 9 = 20, 30 – 8 = 22, … ZB: Wird der Minuend um eins größer, der Subtrahend um eins kleiner, so wird der Wert der Di„erenz um zwei größer. c) 110, 112, 114, 226 – 110 = 116, 228 – 110 = 118, 230 – 110 = 120, … ZB: Wird der Minuend um zwei größer, der Subtrahend bleibt gleich, so wird der Wert der Di„erenz um zwei größer. d) 200, 230, 260, 460 – 170 = 290, 480 – 160 = 320, 500 – 150 = 350, … ZB: Wird der Minuend um 20 größer, der Subtrahend um zehn kleiner, so wird der Wert der Di„erenz um 30 größer. 145 312 146 Ü: 7 000 + 5 000 = 12 000 … D; Ü: 5 000 + 6 000 = 11 000 … A; Ü: 500 + 11 400 = 11 900 … O; Ü: 9 000 + 4 000 = 13 000 … U; Ü: 6 000 + 6 800 = 12 800 …N; Lösungswort: D O N A U 147 a) Route 1: besuchte Städte: Innsbruck – Salzburg – Sattledt – Graz; Route 2: besuchte Städte: Innsbruck – Salzburg – Bischofshofen – Graz; Route 3: besuchte Städte: Innsbruck – Lienz – Graz b) Route 1: Überschlag: 500 km, genaue Rechnung: 467 km; Route 2: Überschlag: 500 km, genaue Rechnung: 461 km; Route 3: Überschlag: 500 km, genaue Rechnung: 463 km c) ZB: Die Route 1 ist, obwohl sie die längste Route ist, wahrscheinlich die schnellste, da sie am besten mit Autobahnen ausgebaut ist. Die Route 2 ist die kürzeste und landschaftlich interessanteste Route, aber auch die Route für die man die meiste Zeit planen muss. 148 Von oben nach unten: ZB: Ü: 5 400 – 800 = 4 600, 4 631 … A; Ü: 5 600 – 4 700 = 900, 899 … M; Ü: 8 700 – 1 000 = 7 700, 7 731 … S; Ü: 4 300 – 2 800 = 1 500, 1 552 … T; Ü: 3 600 – 2 750 = 850, 861 … E; Ü: 5 200 – 2 800 = 2 400, 2 421 … R; Ü: 7 800 – 6 600 = 1 200, 1 219 … D; Ü: 1 900 – 800 = 1 100, 1 097 … A; Ü: 6 100 – 4 400 = 1 700, 1 693 … M; Lösungswort: A M S T E R D A M 149 a) Ü: 1 500 – 800 = 700; 716 b) Ü: 5 000 – 900 = 4 100; 4 179 c) Ü: 2 100 – 900 = 1 200; 1 188 150 217 – 58 = 159, 159 – 58 = 101, 101 – 58 = 43 151 Aussage Rechenbeispiel Mir fällt auf: Minuend und Subtrahend sind gleich groß. ZB: 26 – 26 = 0 ZB: Der Wert der Di„erenz ist immer null. Der Subtrahend ist doppelt so groß wie die Di„erenz. ZB: 15 – 10 = 5 ZB: Der Minuend ist 3-mal so groß wie die Di„erenz. Der Minuend ist genau so groß wie die Di„erenz. ZB: 375 – 0 = 375 ZB: Der Subtrahend hat den Wert null. Der Subtrahend ist halb so groß wie die Di„erenz. ZB: 300 – 100 = 200 ZB: Der Minuend ist 3-mal so groß wie der Subtrahend. 152 Addition: vermehren, summieren, um … mehr, dazuzählen, insgesamt, zB: vergrößern, … Subtraktion: abziehen, wegnehmen, reduzieren, ausgeben, verringern, zB: verkleinern, … 153 a) Kreuze an: – (Subtraktion); + (Addition) b) ZB: Wie viel Geld hat Lena noch nach ihrem Einkauf? Wie viele Kilometer wurden insgesamt zurückgelegt? c) 12 €; 220 km 154 a) 4 + 36 = 40, das Vertauschungsgesetz (Kommutativge- setz) der Addition bzw. (56 + 24) + (128 + 2) + (33 + 17) = 80 + 130 + 50 = 260, das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) und das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Addition b) ZB: Minuend und Subtrahend können nicht vertauscht werden, da die Di„erenz beim Vertauschen keinen Wert einer natürlichen Zahl annimmt. a – b ≠ b – a (für a > b) 155 Personen: 246 kg, Gepäck: 51 kg; Ladung: 297 kg Fahrräder und Fahrradträger: 58 kg; Gewicht insgesamt: 1 642 kg Das Höchstgewicht wird um 58 kg unterschritten, die Fahrräder können mitgenommen werden. 156 a) 51; ZB: Zuerst alle Summanden, dann alle Subtrahenden in einer Klammer zusammenfassen und addieren. Dann die Summe der Subtrahenden von der Summe der Summanden subtrahieren. b) 125; ZB: Alle Summanden in einer Klammer zusammen- fassen und addieren. Zum Schluss 28 subtrahie- ren. 157 a) 332 Personen b) 133 Personen c) von Wien nach St. Pölten: 57 Personen, von St. Pölten nach Linz: 19 Personen, von Linz nach Salzburg: keine Person, 57 Sitzplätze sind frei 158 600 : 10 = 20 · 3 = 60; 24 : 2 = 3 · 4 = 12; 42 : 6 = 28 : 4 = 7; 90 : 2 = 3 · 15 = 45; 1 · 13 = 26 : 2 = 13; 100 : 4 = 5 · 5 = 25; 2 · 18 = 9 · 4 = 36 159 96 4 24 0 1 12 27 3 2 12 8 7 9 3 3 9 16 0 21 36 72 3 24 1 17 4 0 100 3 60 1 100 5 20 2 14 5 4 12 48 6 500 10 40 4 108 3 50 5 250 1 0 0 : 5 = 2 0 9 6 : 4 = 2 4 2 7 : 3 = 9 3 · 3 = 9 4 · 1 2 = 4 8 4 0 : 1 0 = 4 5 0 · 5 = 2 5 0 8 · 9 = 7 2 5 0 0 : 5 = 1 0 0 7 2 : 3 = 2 4 2 0 · 5 = 1 0 0 2 0 · 3 = 6 0 1 2 · 3 = 3 6 9 6 : 1 2 = 8 5 0 0 : 1 0 = 5 0 4 · 5 = 2 0 Nur D zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv