Mathematik verstehen 4, Arbeitsheft

82 1) u – v = 15. 2) 15 < u < 110 , 0 < v < 95 . Begründung: Herr Moro muss  mindestens 15 Jahre alt sein und da es in Österreich nie- manden gibt, der älter als 110 Jahre ist, wurde diese Zahl  als obere Schranke gewählt. Die Schranken für Frau  Schloffer sind dementsprechend niedriger. 3) ( 30 1 15 ) , ( 42 1 27 ) , ( 61 1 46 ) , ( 100 1 85 ) 4) v u O 10 20 30 40 50 60 70 80 90100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 83 1) a – b = 83. 2) 83 < a < 110 , 0 < b < 27 . Begründung: Frau Veit muss  mindestens 83 Jahre alt sein und da es in Österreich  niemanden gibt, der älter als 110 Jahre ist, wurde diese  Zahl als obere Schranke gewählt. Die Urenkelin ist um  83 Jahre jünger. 84 1) Das Becken fasst 216  Liter Wasser. 2) 10 x + 2 y = 216 3) ( 0 1 108 ) , ( 10 1 58 ) , ( 20 1 8 ) 4) Man wird die Kübel immer möglichst vollständig füllen;  die Anzahl der Füllvorgänge ist positiv und ganzzahlig. 5) 0 < x < 22 , 0 < y < 109 6) y x O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 10 20 30 40 50 60 70 80 100 110 90 7) (0 1 108 ). Das ist jener Fall, in dem Olaf ohne Lisas Mithilfe  das Becken füllen würde. Er müsste allein 108 Mal seinen  Kübel füllen. 85 1) 12a + 4b = 64 2) O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 b a 3) ( 2,5 1 8,5 ) , ( 5 1 1 ) Deutung: Die Kantenlängen sind 2,5, 5 und 8,5 bzw. 5, 10  und 1. 4) 12·0 + 4·16 = 64 Das heißt, das Zahlenpaar ist Lösung  der Gleichung. Zwei Kantenlängen wären aber null, das  heißt, der Quader existiert nicht. 86 1) 2 x + 3 y = 13,8 2) ( 4,50€ 1 1,60€ ) 87 a) x + 2 y = 8 ( 0 1 4 ), ( 8 1 0 ), ( 2 1 8 ), ( 5 1 1,5 ) O 1 -1 -2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y x b) 3 x – y = 4 ( 1 1 ‒1 ), ( 1,5 1 0,5 ), ( ‒1 1 ‒7 ), ( 0 1 ‒4 ) O 1 -1 -2 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 2 3 y x c) x – 4 y = 4 ( 0 1 ‒1 ), ( 4 1 0 ), ( 3 1 ‒0,5 ), ( ‒1,5 1 1,375 ) O 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 6 7 1 -2 -3 -4 -5 -6 2 3 4 5 y x 88 a) ‒2 x + y = 200 b) y = 100 c) x – y = 0 (0 1 200 ), (‒500 1 ‒800 ), ( ‒100 1 0), (0 1 100 ), (‒500 1 100 ), ( nicht möglich 1 0) (0 1 0 ), (‒500 1 ‒500 ), ( 10 1 10) 89 90 a) 2 x + y = 4 b) ‒100 x + y = 0 O 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 5 -5 10 y x O 1 -1 -2 2 100 -100 -200 200 y x 91 92 ZB: Gleichung 1: 2 x + 3 y = ‒5 Gleichung 2: 1,5 x – 0,5 y = 4,5 Gleichung 3: 10 x + y =  17 Begründung: Es gibt unendlich viele Geraden durch einen Punkt. 93 100 + 9 x + 5 y = 0   ( ‒10 1 ‒2 ) , ( ‒5 1 ‒11 ) O -5 -10 5 10 -5 5 10 y x 1 2 3 Lösungen: 3 Gleichungen und Gleichungssysteme in zwei Variablen 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv