Mathematik verstehen 1, Arbeitsheft

Aus einem quaderförmigen Mauerstein (Länge = Breite = 0,6m; Höhe = 0,3m) wird ein Würfel mit einer Kantenlänge von 30 cm herausgefräst. Wie groß ist das Volumen des verbleibenden Körpers? Wähle vor dem Rechnen eine geeignete Einheit! V Q  =  · · =  V W  =  · · =  V = V Q – V W  =   –   =  Der verbleibende Mauerstein hat ein Volumen von . 1) Wie groß ist das Volumen des in der Zeichnung dargestellten Körpers? Berechne es, indem du den Körper in drei Quader teilst! Zeichne deine Teilung ein! V 1  =  · · =  (cm 3 ) =  (dm 3 ) V 2  =  · · =  (cm 3 ) =  (dm 3 ) V 3  =  (dm 3 ) V = V 1  + V 2  + V 3  =  dm 3 2) Wie viel Kilogramm wiegt der Körper, wenn 1 dm 3 des verwendeten Materials eine Masse von 50dag hat? Masse =  ·50dag =  dag =  kg Der Körper hat ein Volumen von dm 3 und eine Masse von kg. Kreuze richtige Aussagen an! Stelle falsche Aussagen richtig! Richtigstellung Der Oberflächeninhalt eines Quaders ist die Summe seiner sechs Begrenzungsflächeninhalte. Den Oberflächeninhalt eines Körpers misst man mit Längen- maßen. Für den Oberflächeninhalt O eines Würfels mit der Kantenlänge a gilt: O = 12·a Besitzt ein Quader keine Deckfläche, so verringert sich sein Oberflächeninhalt. Für den Oberflächeninhalt O eines Quaders gilt: O = 2·G + M Mit der Formel O = a·a + 4·a·h lässt sich der Oberflächeninhalt eines Quaders mit quadratischer Grundfläche berechnen. Zeige für einen Quader mit a = 3 cm, b = 2 cm, h = 5 cm, dass die drei Formeln für den Oberflächeninhalt O zum selben Ergebnis führen! (1) O = 2·a·b + 2·a·h + 2·b·h = 2· · + 2· · + 2· · =  (cm 2 ) (2) O = 2·(a·b + a·h + b·h) = 2·( · +  · +  · ) =  (cm 2 ) (3) O = 2·G + M = 2· · +   =  (cm 2 ) Wie groß ist der Oberflächeninhalt O eines Würfels mit einer Kantenlänge von 25mm? O = 6·a·a = 6· ·  =  (mm 2 ) D 285  O 0,3 m 0,6 m 0,6 m 286  D O 60 cm 15 cm 50 cm 40 cm 15 cm 15 cm 287  I A 288  O A 289  O 74 11 Quader und Würfel Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv