Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 97 13. Multiplizieren und Dividieren mit Variablen – Potenzen Multiplizieren von Binomen a) (6a + 2) · (2a + 1) = b) (4a – 3) · (2a + 1) = c) (3a 2 b + 2b) · (a + 2b) = d) (x – 3y 2 ) · (y 2 – y) = Wende die binomischen Formeln an. a) (2x + 3) 2 = b) (5x + y) · (5x – y) = c) (5u – 2) 2 = d) (7x + 2y) 2 = 670 – 671 Setze die fehlenden Werte ein. a) ( + 5) · ( – 5) = 49x 2 – 25 b) (11 + ) · (11 – ) = 121 – 36z 2 a) (4k – 7) · ( ) = 16k 2 – 49 b) (9y + ) · (9y – ) = – 9 Schreibe als Bruch und berechne. a) a 4 : a = b) r 5 : r 3 = c) z 5 : z 2 = d) z 8 : z = e) y 3 : y 2 = f) a 6 : a 4 = kürze den gegebenen Bruch so weit wie möglich. a) 6x 3 y ���� 9xy 2 = b) 16gh 4 ����� 40g 2 h = c) 48a 4 bc 2 ������� 45a 2 b 3 c 2 = d) 18t 3 u 2 v ������ 24t 2 uv 4 = Wende auch für a r : a r = 1 die Regel für das Dividieren von Potenzen an. a r : a r = a r – r = = Überlege ebenso: 10 3 : 10 3 = Rechne auf zwei arten. a) x 2 : x 3 = b) a 4 : a 7 = c) b : b 3 = d) z 2 : z 5 = e) y 6 : y 8 = Schreibe mit positiver hochzahl. a) x –1 = b) a –3 = c) y –2 = d) z –4 = e) b –5 = Schreibe mit positiver hochzahl und vereinfache. a) x 3 · x –2 = b) z 2 : z –2 = c) 2x –2 · 3x 4 = d) 12y 3 : 4y –1 = 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 Beispiel (7a + 2) · (3a – 2) = 21a 2 + 6a – 14a – 4 = 21a 2 – 8a – 4 Beispiel (6a + 3b) 2 = (6a) 2 + 2 (6a · 3b) + (3b) 2 = 36a 2 + 36ab + 9b 2 Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Hochzahlen subtrahiert. a r : a s = a r – s a 0 = 1 a –n = 1 �� a n Binomische Formeln (a + b) 2 = (a + b) · (a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a – b) 2 = (a – b) · (a – b) = a 2 – ab – ab + b 2 = a 2 – 2ab + b 2 (a + b) · (a – b) = a 2 – ab + ab + b 2 = a 2 – b 2 (a + b) · (c + d) = = a · c + a · d + + b · c + b · d 1. 2. 3. 4. a b b a a . b a . b b 2 a 2 Beispiel a 5 : a 3 = a · a · a · a · a ����������� a · a · a = a 5 – 3 = a 2 Beispiel z 5 : z 7 = z 5 �� z 7 = z · z · z · z · z ��������������� z · z · z · z · z · z · z = 1 �� z 2 oder: z 5 : z 7 = z 5 – 7 = z –2 = 1 �� z 2 Multiplizieren und Dividieren mit Variablen – Potenzen Eine Potenz ist ein Produkt gleicher Faktoren. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor steht. a r · a s = a r + s (a · b) n = a n · b n a r : a s = a r – s Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv