Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 96 13. Multiplizieren und Dividieren mit Variablen – Potenzen Schreibe als Potenz. a) z · z · z = b) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = c) (2a) · (2a) = Schreibe das ergebnis unter Verwendung einer Potenz. a) 4a · 2a = b) 5r · 2r = c) 2xy · 9y = d) 4ab · 6a = e) abc · bc = f) (–8a) · (+2a) = g) a · (–2a) = h) (–6x) · (–5x) = Multipliziere die Potenzen. a) a 3 · a = b) z 4 · z 5 = c) b · b 2 = Vereinfache den term. Beachte dabei die Vorzeichen. a) 7x 2 · 2x 3 = b) 10a 3 · (–3a 5 ) = c) 8z 3 · 0,5z 2 = d) (–5z 3 ) · 6z = Berechne zuerst den Potenzwert. a) 8 + 5 · 2 3 = b) 3 2 + 2 4 = c) 5 2 – 2 · 3 2 = d) 3 · 2 2 + 5 = Beachte die klammerregeln. a) (5 – 2) · 7 2 = b) (2 · 5) 3 – 100 = c) (1 + 2 3 ) · 5 = d) 3 · (5 – 3) 3 = Berechne und vergleiche. a) 3 · 4 2 =; (3 · 4) 2 =; 3 2 · 4 2 = b) (2 · 5) 3 =; 2 3 · 5 3 =; 2 3 · 5 = Führe die Multiplikationen aus. a) (4x + 5y) · 2 = b) (5a – 3) · 2b = Wende das Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) an. a) (a 5 + 2a 3 ) · a 2 = b) (2z 2 – z 3 ) · 3z 2 = hebe gemeinsame Faktoren heraus. a) 8u + 16v = 8 ( + 2v) b) 3g – 6h = 3 (g – ) Ordne richtig zu. 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 Beispiel c 2 · c 7 = c 2 + 7 = c 9 Beispiel (–8z 4 ) · 4z 3 = –32z 4 + 3 = –32z 7 Beispiel 2 + 3 · 5 2 = 2 + 3 · 25 = 2 + 75 = 77 Beispiel (2a – b) · 3b = 6ab – 3b 2 Beispiel (2x 2 + 5x) · 6x 2 = 12x 4 + 30x 3 Beispiel 3a – 6b = 3 (a – 2b) Durch herausheben eines gemeinsamen Faktors wird ein Binom in ein Produkt verwan- delt. a 1 = a Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Hochzahlen addiert. a r · a s = a r + s Das Potenzieren ist vor den Punktrechnungen auszuführen. (a · b) n = a n · b n Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) (a + b) · c = = a · c + b · c Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Exponent (Hochzahl) Faktoren. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis als Faktor steht. 2 3 = 8 Potenzwert 3 · 3 = 3 2 x · x · x · x = x 4 Basis (Grundzahl) Eine Summe (Differenz) wird multipliziert, indem man jeden Summanden multipliziert. a+b c a . c b . c 1 3y (4x 2 + 3) A 3x + 6y 2 3 (x + 2y) B 6xy – 9y 3 7y (2xy – 3) C 12x 2 y + 9y 4 3y (2x – 3) D 14xy 2 – 21y Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv