Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

C 93 12. addieren und Subtrahieren mit Variablen Vereinfache zu einem Binom. Beachte die koeffizienten. a) x + x + y + x + y = b) 4x + 2y – y + 2x = c) 6z – 2y + 5y – z = Drei Rechnungen haben dieselbe Lösung. Welche sind das? Vereinfache die terme. a) 1 �� 2 a + 3 �� 4 b – 1 �� 4 a + b = b) 4r – t �� 6 + 3 �� 2 r + t = c) a – 1 1 �� 4 b + a �� 5 – b = Berücksichtige die klammerregeln. a) 5a + (b – 2a) = b) 3a – 2b + (6a + b) = c) 2b + (3a – 2b) + 5a = d) a + b + (a + 6b) – 5b = Beachte das Minus vor der klammer. a) 2y – (–x + y) = b) –6x – (4x – 5y) = c) 4x – 5y – (3x – y) = d) x – (2x + 3y) + 3y = e) 3x – (x – 3y) – y = f) 7x – 4y – (5x + y) + y = Überprüfe mit der angegebenen Probe. a) 7a – 2b – (5a – 3b) + (2a – 4b) + a = Probe: a = 4, b = 2 b) (13x + 2y) – (4x – 9y) – (y – 5x) = Probe: x = 5, y = 3 Löse die runde vor der eckigen klammer auf und führe die Probe durch. a) 7z – [2z + 3 – (4z + 1) + 6] + (2z – 5) = Probe: z = 3 b) 4a – 5b + [2a – (3a – b) – 7b] + a = Probe: a = 2, b = 3 627 628 629 630 631 632 633 Bei einem Plus vor der Klammer kann die Klammer weggelassen werden. Ein Minus vor der Klammer bedeutet Vorzeichenwechsel. Beispiel 7x – y – 3x – 2y = 4x – 3y ✓ ✓ ✓ ✓ Beispiel 7a – 9b + (a + 4b) + 3a = 7a – 9b + a + 4b + 3a = 11a – 5b ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Beispiel 12x – 6y – (8x – 12y) – 2y = 12x – 6y – 8x + 12y – 2y = 4x + 4y ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Beispiel 4x – (2y – x) + (3x – 2y) = Probe: x = 3, y = 2 = 4x – 2y + x + 3x – 2y = A: 4 · 3 – (2 · 2 – 3) + (3 · 3 – 2 · 2) = ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ = 12 – 1 + 5 = 16 = 8x – 4y E: 8 · 3 – 4 · 2 = 24 – 8 = 16 Abhaken hilft Fehler vermeiden. addieren und Subtrahieren mit Variablen Addieren bzw. subtrahieren von gleichen Variablen bedeutet addieren bzw. subtrahieren der Koeffizienten. klammerregeln x + (y + z) = x + y + z x – (y + z) = x – y – z x + (y – z) = x + y – z x – (y – z) = x – y + z Zusammenfassung A 10x – 3y + 4x – 12y = C –3y + 11x + 5y – 12y – 2x = E 11x – 10y – 9y – 13,3x + 17y = G 0,9y + 2,4x – 3,2y + 4,6x = I –4,6x – 10y + 2,3x + 17y = B 2,7x – 4,3y + 4,3x – 7,7y = D 9,2y + 14,8y – 0,7x + 1,4x = F 21x – 17y – 14x + 5y = H 6,7y – 8,9x + 0,3y + 6,6x = J 3,5x + 5y + 3,5x – 7,3y = Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv